设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上
设ƒ(x)是区间E上的函数。若对于任意属于E的x，存在常数M>0，使得|ƒ(x)|<M，则称ƒ(X)是区间E上的有界函数。
例子
正弦函数sin x 和余弦函数cos x为R上的有界函数，因为对于每个x∈R都有|sin x|≤1和|cos x|≤1
的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。
比如f(x)=x,D:(2,3)
f(x)的值域=（2,3）
两边都是开区间，不是闭区间，
举出1个反例推翻这个结论，举出至少一个反例，1个属于[1,+无穷），n=1符合至少1个的条件，所以1个反例能推翻这个命题，这个命题是否命题。
函数的有界性一定是闭区间
不一定是闭区间，可能是半壁半开，或者双开区间，设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上 设ƒ(x)是区间E上的函数。若对于任意属于E的x，存在常数M>0，使得|ƒ(x)|<M，则称&...
对于连续函数,闭区间上有界就是闭区间上连续嘛!
4、函数极限判断：因为函数在开区间上连续，所以在开区间内部的任一闭区间上函数都有界。能不能再扩大到整个开区间上也有界，关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。
函数的有界性是必须要有上界和下界才算有界性吗
是的，函数的有界性必须要同时有上界和下界才叫有界，少一边都算无界。一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。例如:y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π\/2，π\/2)内则无界。sinx，cosx，sin(...
有界函数定义域是闭区间吗
有界函数的定义域可以是闭区间，也可以是开区间或半开半闭区间。闭区间指的是包含了区间的两个端点，即\\[a, b\\]，开区间指的是不包含区间的两个端点，即(a, b)，而半开半闭区间指的是一个开区间和一个闭区间的组合，如\\[a, b)或(a, b\\]。需要注意的是，有界函数的定义域不一定是一个...
怎么判断函数有没有界呢?
2、利用已知定理：例如，柯西-施瓦茨定理告诉我们，如果一个函数是连续的，那么它在闭区间上就是有界的。这是因为连续函数在闭区间上的值可以无限接近于任何实数，因此必然存在一个上界或下界。3、利用极限性质：如果一个函数在某一点的极限存在，并且这个极限是一个有限的实数，那么这个函数在这一点附近...
什么叫做函数的有界性,无界性?
一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。无界：y=tanx在开区间（-π\/2，π\/2)上是无界。y=x，在R内无界。无界函数，即不是有界函数的函数。也就是说，函数y=f(x)在定义域上...
连续和有界的关系
连续和有界的关系：函数在闭区间内连续，一定有界。在数学中，连续是函数的一种属性。有界性指的是一个函数在某个区间内取值有上下限，即存在一个正数M，使得对于该区间内的任意x，都有|f（x）|≤M。在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出...
函数在一个闭区间内连续是有界的必要条件吗
函数在一个闭区间内连续是有界的充分非必要条件。闭区间内连续必有界，有界不一定要求闭区间内连续。反例很多，比如一个函数在0点取1，其余地方取0，在闭区间[-1，1] 有界但不连续。对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，...
如何证明函数的有界性?
一般来说，连续函数在闭区间上有界。例如，y＝x＋6在［1，2］上的最小值是7，最大值是8，所以它的函数值在7和8之间有界，所以它是有界的。但正切函数在有意义的区间内是无界的，比如（－PI／2，PI／2）sin（x）cos（x）sin（1／x）cos（1／x）arcsin（x）arccos（x）arctan（x）arccotx...
函数的有界性是什么意思?
函数的局部有界性是指函数在极限点的邻域内有界，而在整个定义域上并不一定有界。数列其实可以看作是一个离散的函数，但数列求极限是总是令N趋向于无穷大。而函数求极限则不然，因此数列的有界性是对于整个数列而言的。举例 一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。例如：y=x+6在［1，2]上有最小...
