求函数V=8xyz在条件x^2+y^2+z^2-a^2=0下的最大值

求函数V=8xyz在条件x^2+y^2+z^2-a^2=0下的最大值
V=8xyz ∴V²=64x²y²z²≤64[(x²+y²+z²)\/3]³=64(a²\/3)³→V≤√[64(a²\/3)³]=(8√3\/9)a³.∴x²=y²=z²=a²\/3，即x=y=z=(√3\/3)a时，所求最大值为: Vmax=(...

求函数V=8xyz在条件x^2+y^2+z^2-a^2=0下的最大值 。(用拉格朗日乘数法求...
f=x^2+2y^2-(xy)^2再边界x^2+y^2=4 (y>0)上的最大值.令F=x^2+2y^2-(xy)^2+λ(x^2+y^2-4 )再令F`x=0 F`y=0 F`λ=0

求函数V=8xyz在条件x^2+y^2+z^2-a^2=0下的最大ŀ
当x＝y＝z时V最大，x＝a／3＾0.5 V＝8a＾3／（3＾1.5）

...内接一长方体,问各边长为多少时,其体积最大?
把球心放在原点，由对称性，只需讨论在第一卦限内的小块达到最大即可；点M（x,y,z）V=xyz, 条件 x^2+y^2+z^2=a^2, x>0,y>0,z>0;（可以Lagrange乘数法）由对称性可知;x=y=z=a\/√3，即可使v最大，V=8 （a\/√3）^3=8a^3\/(3√3)趣味数学参见：对称性与曲面积分微元法探...

问一个高数题,求函式u=xyz在条件x²+y²+z²=1及x+y+z=0下的...
问一个高数题，求函式u＝在条件x²＋y²＋z²＝1及x＋y＋z＝0下的极值？ ∵x＋y＋z＝0，∴（x＋y＋z）^2＝0，∴x^2＋y^2＋z^2＋2（xy＋yz＋xz）＝0， 又x^2＋y^2＋z^2＝1，∴xy＋yz＋xz＝－1\/2。 很明显，当x＝0时，＝0。 当x不为0时，由...

求表面积为a^2而体积为最大的长方形体积'用拉格朗日乘数法
求表面积为a^2而体积为最大的长方形体积'用拉格朗日乘数法设长方体的长宽高为x,y,z求体积函数f(x,y,z)=xyz,在条件φ(x,y,z)=2(xy+yz+xz)-a^2=0下的极值方法(步骤)是:1.做拉格朗日函数L=f(x,y,z)+λφ(x,y,z),

微积分求体积,请问这题怎么写?
设球面方程为：x^2+y^2+z^2=a^2 令内接长方体在球面的第一卦限中的顶点为(x,y,z)则x=asinkcost，y=asinksint，z=acosk，其中0<k<π\/2，0<t<π\/2 则内接长方体的体积V=|2x*2y*2z| =8|xyz| =8*asinkcost*asinksint*acosk =8a^3*sin^2k*cosk*sintcost =4a^3*sin^2k...

高等数学多元函数微分,求极值问题,求解,谢谢。附有答案
那么系数8是可以去掉的。这种题的解题步骤很固定。求出极值的表达式，例如本体的体积表达式 f(x,y,z)=8xyz 构造拉格朗日函数 F(x,y,z)=f(x,y,z)+λg(x,y,z) g(x,y,z)为条件函数（比如本题x^2\/a^2+y^2\/b^2+z^2\/b^2=1, ）求偏导，令为0.求得驻点 讨论实际的极值点 ...

函数的导数与极值的题目
1、x^2\/a^2+y^2\/b^2+z^2\/c^2=1 (bcx)^2+(cay)^2+(abz)^2=(abc)^2 设点P(x,y,z)是椭球面上一点，且x,y,z>0 长方体面积V=8xyz =[8\/(abc)^2]*(bcx)*(cay)*(abz) <=[8\/(abc)^2]*{[(bcx)^2+(cay)^2+(abz)^2]\/3}^(3\/2) 当且仅当bcx=cay=abz时...

高数题u=x^2+y^2+z^2 x^2\/a^2+y^2\/b^2+z^2\/c^2=1 附图
构造函数F（x,y,z,u）=8xyz+u(x^2\/a^2+y^2\/b^2+z^2\/c^2-1) 同时对x,y,z,u求偏导，并且得到的四个式子都令其等于0，从中解得x,y,z,u，代入8xyz即为长方体体积。