secx的不定积分是[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C
secx=1/cosx∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx=∫1/(1-sinx的平方)dsinx
令sinx=t，代入可得
原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C
将t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C
扩展资料
设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量。
参考资料百度百科-不定积分
不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉
第一种最快：
∫ secx dx
= ∫ secx • (secx + tanx)/(secx + tanx) dx
= ∫ (secxtanx + sec²x)/(secx + tanx) dx
= ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)
= ln|secx + tanx| + C
第二种：
∫ secx dx
= ∫ 1/cosx dx = ∫ cosx/cos²x dx = ∫ dsinx/(1 - sin²x)
= (1/2)∫ [(1 - sinx) + (1 + sinx)]/[(1 - sinx)(1 + sinx)] dsinx
= (1/2)∫ [1/(1 + sinx) + 1/(1 - sinx)] dsinx
= (1/2)[ln|1 + sinx| - ln|1 - sinx|] + C
= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C
= ln| √(1 + sinx)/√(1 - sinx) | + C
= ln| [√(1 + sinx)]²/√[(1 - sinx)(1 + sinx)] | + C
= ln| (1 + sinx)/cosx | + C
= ln|secx + tanx| + C
第三种：
∫ secx dx = ∫ 1/cosx dx
= ∫ 1/sin(x + π/2) dx,或者化为1/sin(π/2 - x)
= ∫ 1/[2sin(x/2 + π/4)cos(x/2 + π/4)] dx,分子分母各除以cos²(x/2 + π/4)
= ∫ sec²(x/2 + π/4)/tan(x/2 + π/4) d(x/2)
= ∫ 1/tan(x/2 + π/4) d[tan(x/2 + π/4)]
= ln|tan(x/2 + π/4)| + C
他们的答案形式可以互相转化的.
=∫1*secxdx
=∫[(1+sinx)/(1+sinx)]*(1/cosx)dx
=∫[(1+sinx)/(cosxsecx+cosxtanx)]*(1/cosx)dx
=∫[1/(secx+tanx)]*[(1+sinx)/cos²x]dx
=∫1/(secx+tanx)d(secx+tanx)
=ln|secx+tanx|+C
＝∫dx/cosx
＝∫cosxdx/cos²x
＝∫d(sinx)/(1－sin²x)
＝(1/2)∫[1/(1－sinx)＋1/(1＋sinx)]d(sinx)
＝(1/2)[ln(1＋sinx)－ln(1－sinx)]＋C
＝(1/2)ln[(1＋sinx)/(1－sinx)]＋C追答
=(1/2)ln[(1＋sinx)^2/(1－sin^2x)]＋C
=(1/2)ln[(1＋sinx)^2/(cos^2x)]＋C
=ln|(1+sinx)/cosx|+C
=ln|secx+tanx|+C
secx的不定积分怎么算?
secx的不定积分是[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]\/2+C secx=1\/cosx∫secxdx=∫1\/cosxdx=∫1\/(cosx的平方)dsinx=∫1\/(1-sinx的平方)dsinx 令sinx=t，代入可得 原式=∫1\/(1-t^2)dt=1\/2∫[1\/(1-t)+1\/(1+t)]dt=1\/2∫1\/(1-t)dt+1\/2∫1\/(1+t)dt=-1\/2ln(1-t)+1\/2l...
secx的不定积分怎么求
= ∫ secx • (secx + tanx)\/(secx + tanx) dx = ∫ (secxtanx + sec²x)\/(secx + tanx) dx = ∫ d(secx + tanx)\/(secx + tanx)= ln|secx + tanx| + C 第二种：∫ secx dx = ∫ 1\/cosx dx = ∫ cosx\/cos²x dx = ∫ dsinx\/(1 - sin²x)...
secx的不定积分推导过程 secx的不定积分公式推导
secx的不定积分推导过程为：∫secxdx=∫（1\/cosx）dx=∫(cosx\/cosx^2)dx=∫1\/(1-sinx^2)dsinx=∫(1\/(1+sinx)+1\/(1-sinx))dsinx\/2=(ln|1+sinx|-ln|1-sinx|)\/2+C=ln|(1+sinx)\/(1-sinx)|\/2+C。性质：y=secx的性质：(1)定义域，{x|x≠kπ+π\/2，k∈Z}。(2)值域，...
secx的不定积分
secx的不定积分是[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]\/2+C secx=1\/cosx∫secxdx=∫1\/cosxdx=∫1\/(cosx的平方)dsinx=∫1\/(1-sinx的平方)dsinx 令sinx=t，代入可得 原式=∫1\/(1-t^2)dt=1\/2∫[1\/(1-t)+1\/(1+t)]dt=1\/2∫1\/(1-t)dt+1\/2∫1\/(1+t)dt=-1\/2ln(1-t)+1\/2l...
secx的不定积分是多少?
当需要计算secx的不定积分时，其结果可以通过一些代数和三角函数变换得到。根据积分公式，我们有 ∫secx dx = ∫(1\/cosx) dx，这可以进一步简化为 ∫(cosx\/cos^2x) dx = ∫1\/(1-sin^2x) dsinx 然后我们可以利用三角恒等式1-cos^2x = sin^2x，将原式重写为 ∫1\/(1-sin^2x) dsinx = ...
secx的不定积分,怎么求啊?
解：secx=1\/cosx ∫secxdx=∫1\/cosxdx=∫1\/(cosx的平方)dsinx =∫1\/(1-sinx的平方)dsinx 令sinx=t代人可得:原式=∫1\/(1-t^2)dt=1\/2∫[1\/(1-t)+1\/(1+t)]dt =1\/2∫1\/(1-t)dt+1\/2∫1\/(1+t)dt =-1\/2ln(1-t)+1\/2ln(1+t)+C 将t=sinx代人可得 原式=[ln(...
secx的不定积分是什么?
secx的不定积分是[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]\/2+C。sec为直角三角形斜边与某个锐角的邻边的比，与余弦互为倒数，即secx=1\/cosx，如果把这个式子里的1=sinx^2+cosx^2代入的话，可以得到secx=sinxtanx+cosx。secx = 1\/cosx secx。是正割函数,为直角三角形斜边与某个锐角的邻边的比,在数值上...
secx的不定积分是什么?
最常用的是：∫secxdx=ln|secx+tanx|+C 将t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]\/2+C 不定积分的公式 1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]\/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1\/x dx = ln|x| + C 4、∫ a...
secx的不定积分推导过程是怎么样的?
=ln(secx+tanx|+C=右边 积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b(a>0)的积分、含有√(a²+x^2) (a>0)的积分、含有√(a^2-x^2) (a>0)的积分、含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的积分、含有三角函数的积分、含有反...
secx的不定积分为啥有好几种
secx的不定积分有好几种的原因：secx的不定积分是[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]\/2+C。secx=1\/cosx∫secxdx=∫1\/cosxdx=∫1\/(cosx的平方)dsinx=∫1\/(1-sinx的平方)dsinx。原式=∫1\/(1-t^2)dt=1\/2∫[1\/(1-t)+1\/(1+t)]dt=1\/2∫1\/(1-t)dt+1\/2∫1\/(1+t)dt=-1\/2ln(...
