用反证法！
假设该数列的极限为A，即：lim(n→+∞) (-1)^n = A
于是：
对于∀ε>0，∃N∈N+，当n>N时，
|(-1)^n - A|<ε成立
又∵
|(-1)^n| - |A| ≤ |(-1)^n - A| <ε
|(-1)^n| < |A|+ε
当n为偶数时：
1<|A|+ε
当n为奇数时：
-1<|A|+ε
上述两式的成立与N无关，即：不关N取怎么样的值，都不能在n>N时，上述两式必然成立！
因此，与假设矛盾，假设错误！
设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列.
定义：设有数列xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列xn有界。
定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界
，不一定收敛；数列发散不一定无界。
如果数列{Xn}收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，都有Xn>0（或Xn<0）。
如何证明(-1)的n次方是发散数列?
假设该数列的极限为A，即：lim(n→+∞) (-1)^n = A 于是：对于∀ε>0，∃N∈N+，当n>N时，|(-1)^n - A|<ε成立 又∵ |(-1)^n| - |A| ≤ |(-1)^n - A| <ε |(-1)^n| < |A|+ε当n为偶数时：1<|A|+ε 当n为奇数时：-1<|A|+ε 上述两式...
-1的n次方是收敛还是发散?为什么?
-1的n次方发散的原因：因为-1的n次方是以“-1，1”交替出现的周期为2的摆动数列。并且当n为奇数时-1的n次方等于-1，当n为偶数时，-1的n次方等于1。由此可知，“-1的n次方”的奇子列与偶子列的极限存在但不相等。所以，-1的n次方的极限不存在。因为当n趋向于“无穷大”时-1的n次方的极限...
-1的n次方是收敛还是发散?为什么?
-1的n次方是发散的。因为n增大时（-1）^n无限次循环取1和-1，并不趋于某个确定的数，所以发散的。收敛与发散判断方法：当n无穷大时，判断Xn是否是常数，是常数则收敛，加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去，乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来代。收敛为一个经济学、数...
求证:-1的n次幂是发散数列
如果，n为奇数，s收敛于 -1；n为偶数，s收敛于 0。因此，s为发散数列。
∑(-1)的n次发散,为什么
因为（-1）^n这个数列当n趋于无穷时不趋于0，所以求和不可能收敛。
∑(-1)^n的敛散性,是发散的吗?
是发散的 解题过程如下：由Leibniz判别法，可知级数∑(-1)^n\/√n收敛 两级数相减可得：∑(-1)^n·(1\/√n-1\/(√n+(-1)^n))= ∑1\/(√n(√n+(-1)^n))∵ 通项与1\/n是等价无穷小 ∴比较判别法知级数发散 ∴∑(-1)^n\/(√n+(-1)^n))作为一个收敛级数与一个发散级数之差是...
如何判断数列是否收敛或发散?
有两个子列分别收敛于不同的值，则数列发散。比如，an=(-1)^n 奇数项构成的子列收敛到－1，偶数项构成的子列收敛到1，故｛an}发散。跟柯西有关的那个应该是这样：存在一个e0>0,对于所有的N,都存在n,m>N,使得｜An-Am|>=e0。则｛An}发散。这是柯西的逆否形式。也有这样表述的，定义的逆否...
数列只有收敛数列和发散数列吗 -1的n次方属于哪种?
由收敛性来说是的。-1的n次方，交错数列，是发散的。我能很明确地告诉你，收敛的数列一定有界，发散的数列不一定无界，就是说无界的数列一定不收敛。还有，有界的数列一定有收敛的子列，-1的n次方就有收敛子列，这个很容易看出来的。有界的数列一定存在收敛的子列，它的子列不一定都收敛。
(-1)^n是发散数列吗
（-1）^n是发散数列。发散序列(divergent sequence)是指不收敛的序列。发散的实数列分两类，一类是有无限极限+∞或-∞的，称为定向发散序列，其他的称为不定向发散序列。发散数列是指不存在极限的数列，常见的发散数列有三类： [3]①无穷大量，如数列 {e^n}，{ (-1)^n*n} 等。②无界而不是...
级数n(-1)∧n的敛散性
也就是说-1、2、-3、4、-5、6……这样的数列？当然是发散的。第一，这是无界的数列，所有无界的无穷数列必然发散。第二，通项的极限不为0，所有通项的极限不为0的数量必然发散。
