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高等数学同济大学第6版第49页第4大题第4小题,课后的答案看不懂,求高手指教?
limbn.cn的极限为什么不存在?按标准答案“如果limbn*cn的极限存在,则lim(bn*cn)*(1/limbn)也存在,与已知条件矛盾”
怎么就矛盾了?和哪里矛盾了?我怎么看也不矛盾啊
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相关建议 2018-01-03
你好,最近我也正奇怪这道题的答案,但是突然发现自己少了一个常识。
无穷大是不属于极限存在的这种情况,这是同济六版40页的原话“当x→x0时的无穷大的函数f(x),按函数的定义来说,极限是不存在的。但为了便于叙述函数的这一性态,我们也说‘函数的极限是无穷大。’”
在题目中,显然如果lim bn cn存在,那么会有答案的分式存在,进而推导出lim bn cn =∞,所以极限不存在,与假设lim bn cn存在矛盾,故lim bn cn 不存在,证毕。
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其他看法
第1个回答 2015-08-12
我没有看到答案。
举个例子可知 lim<n→∞>bnCn 不存在。
例如 lim<n→∞>bn = lim<n→∞>nsin(1/n) = lim<n→∞>sin(1/n)/(1/n) = 1,
lim<n→∞>bn = lim<n→∞>e^n = +∞
则 lim<n→∞>bnCn = lim<n→∞>bn * lim<n→∞>Cn = +∞ , 极限不存在
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