第1个回答 2010-05-22
(1)e=c/a=2,则c=2a,b^2=c^2-a^2=3a^2
双曲线化为:3x^2-y^2-3a^2=0,F1(-2a,0),F2(2a,0),右准线x=a/2
设P(2a,yP),代入双曲线得yP=3a,即P(2a,3a)
又设Q(a/2,yQ),由PF1Q共线知(yQ-0)/(a/2+2a)=(3a-0)/(2a+2a),
解得yQ=15a/8,Q(a/2,15a/8)
F1P=(4a,3a),F2Q=(-3a/2,15a/8)
所以(向量F1P)*(向量F2Q)=-3a^2/8=-15/64,解得a^2=5/8
即曲线方程为3x^2-y^2-15/8=0,24x^2-8y^2-15=0
即(x^2)/(5/8)-(y^2)/(15/8)=1
(2)设MN:y=k(x+2a),即x=my-(根号10)/2 (其中m=1/k)与周一下午再作
第2个回答 2010-05-22
e=c/a=2 c=2a b^2=3a^2
P(xp,yp) xp=c=2a 代入曲线方程求出:yp=3a P(2a,3a)
Q(xq,yq) xq=a^2/c=a/2
F1(-2a,0) F2(2a,0)
F1P所在直线方程:y=3x/4 +3a/2
yq=3/4 * a/2 +3a/2=15a/3
Q(a/2,15a/8)
F1P=(4a,3a) F2Q=(-3a/2,15a/8)
F1P*F2Q=-6a^2+45a^2/8=-15/64 a^2=5/8 b^2=15/8 c^2=5/4
双曲线方程:24x^2-8y^2=15
设直线l斜率为k,方程:y=k(x+√5/2)
第3个回答 2010-05-22
依次求出F1,F2,P,Q的坐标(包括准线方程,用a,b表示),再写出两个向量的坐标,通过点乘等于—15/64列方程可求出a,b和双曲线方程。第二问求x的范围?题意不明