函数展开成幂级数的一般方法是：
1、直接展开
对函数求各阶导数，然后求各阶导数在指定点的值，从而求得幂级数的各个系数。
2、通过变量代换来利用已知的函数展开式
例如 sin2x 的展开式就可以通过将 sinx 的展开式里的 x 全部换成 2x 而得到。
3、通过变形来利用已知的函数展开式
例如要将 1/(1+x) 展开成 x−1 的幂级数，我们就可以将函数写成 x−1 的函数，然后利用 1/(1+x) 的幂级数展开式。
4、通过逐项求导、逐项积分已知的函数展开式
例如 coshx=(sinhx)′，它的幂级数展开式就可以通过将sinhx 的展开式逐项求导得到。需要注意的是，逐项积分法来求幂级数展开式，会有一个常数出现，这个常数是需要我们确定的。确定的方法就是通过在展开点对函数与展开式取值，令两边相等，就得到了常数的值。
5，利用级数的四则运算
例如 sinhx=(e^x−e^{−x})/2，它的幂级数就可以利用e^x 和 e^{−x} 的幂级数通过四则运算得到。
扩展资料：
幂级数的和函数的性质
性质一：幂级数 
性质二：幂级数 
逐项积分后所得的幂级数和原级数有相同的收敛半径。
推论：幂级数 
性质三：幂级数 
逐项求导后所得的幂级数和原级数有相同的收敛半径。
推论：幂级数 
参考资料：百度百科——幂级数
定理：设函数
3.
4.小结：
幂级数是函数项级数中最基本的一类。它的特点是在其收敛区间绝对收敛，且幂级数在收敛区间内可逐项微分和积分。由此第一次得到了一种函数的无限形式的表达式（即幂级数展开式），将函数展为幂级数无论在理论研究方面还是在应用方面都有着重大的意义。
一个函数的幂级数展开式只依赖函数在展开点出的各阶导数，这是Taylor级数的优点。但从另一方面看，这又是它的缺点，因为求任意阶导数并不容易，而且许多函数难以满足这样强的条件。还应看到，若想取级数的前项和作为函数的近似值，则在离开展开点稍远一点的地方，取非常大才能使误差在所要求的限度内。
1、直接展开
对函数求各阶导数，然后求各阶导数在指定点的值，从而求得幂级数的各个系数。
2、通过变量代换来利用已知的函数展开式
例如 sin2x 的展开式就可以通过将 sinx 的展开式里的 x 全部换成 2x 而得到。
3、通过变形来利用已知的函数展开式
例如要将 1/(1+x) 展开成 x−1 的幂级数，我们就可以将函数写成 x−1 的函数，然后利用 1/(1+x) 的幂级数展开式。
4、通过逐项求导、逐项积分已知的函数展开式
例如 coshx=(sinhx)′，它的幂级数展开式就可以通过将sinhx 的展开式逐项求导得到。需要注意的是，逐项积分法来求幂级数展开式，会有一个常数出现，这个常数是需要我们确定的。确定的方法就是通过在展开点对函数与展开式取值，令两边相等，就得到了常数的值。
=1+2x+4x²+8x³+......+2^n*x^n+.....
f(x)=ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-..........追问
可以告诉我方法吗？这一节没听懂，过程都看不懂。。
追答常用的是
1/(1-x)=1+x+x²+x³+......， 收敛域为|x|<1
这其实是等比数列的求和公式得来的：公比为x, 首项为1的等比数列求和。
而y=ln(1+x)
y'=1/(1+x)
再将1/(1+x)用上面公式展开，即
y'=1/(1+x)=1-x+x²-x³+.....
积分得y=x-x²/2+x³/3-......
函数展开成幂级数都是把函数转化成泰勒级数和麦克劳林级数吗？
还是泰勒级数和麦克劳林级数是函数展开成幂级数的两个特殊方式？
函数展开成幂级数都是把函数转化成泰勒级数和麦克劳林级数。
麦克劳林级数其实是泰勒函数当x0=0时的特例，也就是在x=0处展开。
谢谢！其实还是不懂我自己再好好研究研究吧，一点都不懂，问都不知道怎么问，，，
本回答被提问者采纳高数091｜函数展开成幂级数 来源于：高数叔
怎么把函数展开成幂级数?
1、直接展开 对函数求各阶导数，然后求各阶导数在指定点的值，从而求得幂级数的各个系数。2、通过变量代换来利用已知的函数展开式 例如 sin2x 的展开式就可以通过将 sinx 的展开式里的 x 全部换成 2x 而得到。3、通过变形来利用已知的函数展开式 例如要将 1\/(1+x) 展开成 x−1 的幂...
如何把一个函数展开成为一个幂级数?
1\/(1+1\/z²)就用公式1\/(1-z)=1+z+z²+...展开，用-1\/z²去换z即可。第三项，提一个1\/2，变成-1\/2*1\/(1-z\/2)，同样套上面的公式，只不过这次是用z\/2去换z。三项都展开为幂级数之后，一般情况下你是没有办法合并成为一个幂级数的，所以一般来说写到这一步就...
函数展开成幂级数公式
函数展开成幂级数公式为：1\/(1-x)=∑x^n(-1），幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方，n是从0开始计数的整数，a为常数。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。常用...
如何将函数展开成幂级数?
你好！答案如图所示：这个原函数是不初等的 考虑泰勒公式的展开也可以 很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。
如何将一个函数展开成幂级数?
常用泰勒公式把函数f(x)展开成幂级数的形式，通常会说在x=x0处展开，这首先要满足函数在领域(x0，δ）有定义，有直到n阶的导数f(x0)，这样就可以在x=x0处用Taylor公式展开了。当然如果在x=0处满足上面的条件，那么可以在x=0处展开，这就是所谓的马克劳林公式，是泰勒公式的特殊情况。常用的...
函数如何展开成幂级数
函数展开成幂级数的公式为：1\/(1-x)=∑x^n(-1)，其中幂级数是数学分析中的重要概念之一。在幂级数中，每一项都是与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方，这里n是从0开始计数的整数，而a是常数。幂级数在数学分析中扮演着基础角色，它的应用广泛，涉及实变函数、复变函数等多个领域...
怎么把函数展开成幂级数呢?
1. 幂级数展开式：e^kx e^kx 可以展开为幂级数，具体展开式为：e^kx = 1 + kx + (kx)^2\/2! + (kx)^3\/3! + (kx)^4\/4! + ...这是基于指数函数的泰勒级数展开式，其中 k 是常数。2. 幂级数展开式：sin kx sin kx 可以展开为幂级数，具体展开式为：sin kx = kx - (kx)^...
如何将e^ x展成幂级数?
把y=e^x展成幂级数，由e^x的幂级数的一致收敛性，只需代x=-1\/(z-1)即可。一般的，要把一个函数展成洛朗级数，是在其解析区域展成洛朗级数， 比如把1\/（1-z）在0点展成洛朗级数，由于z=1是奇点，那么就要把平面进行分割，在｜z｜＜1内，1\/（1-z）= Σ z^n 。在｜z｜＞1内，有...
高数,把函数展开成幂级数
.1、第一题的解答方法是：运用二项式展开的方法，二项式展开 = binomial expansion .2、第二题的展开方法是：运用三角恒等式，转化为arctanx的展开；然后运用先求导后积分的方法得到结果。.3、具体解答如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答；图片可以点击放大。....
数学技巧篇43:函数展开成幂级数方法
首先，我们来探讨利用幂级数的四则运算。例如，将函数 [公式] 展开成 [公式] 的幂级数并确定展开式成立的区间。解题过程如下：根据二项展开式，选取 [公式] ，用 [公式] 替换 [公式] ，得到幂级数展开式。具体展开过程可左右滑动查看。其次，考虑逐项求导法的应用。以函数 [公式] 为例，我们将其...
