欲求解的积分为：
看到此题应联想到如下公式：
因此思路就是将分母凑出“x^2+1”的形式，然后后利用上述积分公式计算。
具体步骤：
将分母凑出“x^2+1” 的形式：
带回原式：
换元:
将x用y表示为：
两边同时微分有：
将3、4、5步得到的结果带入第2步，得到最终结果：
证明完毕。
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2020-12-29
^∫1/(1-x+x^bai2) dx
=∫du1/[3/4+(x-1/2)^zhi2] dx
=4/3*∫1/[1+4/3*(x-1/2)^2] dx
=4/3*∫1/{1+[2/√dao3*(x-1/2)]^2} dx
=4/3*∫1/{1+[2/√3*(x-1/2)]^2} d(x-1/2)
=2/√3*∫1/{1+[2/√3*(x-1/2)]^2} d[2/√3*(x-1/2)]
=2/√3*arctan[2/√3*(x-1/2)]+C
扩展资料
为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性，常遵循如下条件：
1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；
2、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsin x。
本回答被网友采纳第2个回答 2015-06-26
第3个回答 2015-06-26
第4个回答 2015-06-26
∫1/(1-x+x^2) dx
=∫1/[3/4+(x-1/2)^2] dx
=4/3*∫1/[1+4/3*(x-1/2)^2] dx
=4/3*∫1/{1+[2/√3*(x-1/2)]^2} dx
=4/3*∫1/{1+[2/√3*(x-1/2)]^2} d(x-1/2)
=2/√3*∫1/{1+[2/√3*(x-1/2)]^2} d[2/√3*(x-1/2)]
=2/√3*arctan[2/√3*(x-1/2)]+C
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=∫1/[3/4+(x-1/2)^2] dx
=4/3*∫1/[1+4/3*(x-1/2)^2] dx
=4/3*∫1/{1+[2/√3*(x-1/2)]^2} dx
=4/3*∫1/{1+[2/√3*(x-1/2)]^2} d(x-1/2)
=2/√3*∫1/{1+[2/√3*(x-1/2)]^2} d[2/√3*(x-1/2)]
=2/√3*arctan[2/√3*(x-1/2)]+C
望采纳
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