证明如下：
已知x>ln(1+x)
1>ln(1+1)
1/2>ln(1+1/2)
1/3>ln(1+1/3)
1/n>>ln(1+1/n)
累加
1+1/2+1/3+...+1/n>ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+...+ln(1+1/n)=ln(2×3/2×4/3×...×（1+n）/n)=ln(n+1)
扩展资料：
不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。
积分（1，n）1/tdt ＞ （1，n）1/n 连加
因为积分图像为连贯曲线，而连加为多个小矩形 每一段x轴上1单位长度对应的体积， 曲线围成曲变梯形更大。0-1区间体积取1x1=1，故右成立
若积分为积分（1，n）1/n+1， 绘图可知这个积分图形体积较多个矩形体积之和要小， 同理可以证左成立。
证明不等式:ln(n+1)小于等于1+1\/2+...+1\/n小于1+lnn
证明如下：已知x>ln(1+x)1>ln(1+1)1\/2>ln(1+1\/2)1\/3>ln(1+1\/3)1\/n>>ln(1+1\/n)累加 1+1\/2+1\/3+...+1\/n>ln2+ln(3\/2)+ln(4\/3)+...+ln(1+1\/n)=ln(2×3\/2×4\/3×...×（1+n）\/n)=ln(n+1)
证明不等式:ln(x+1)≤1+1\/2+1\/3+...+1\/n<1+lnn
证明：令 f(x) =1\/x,则 f(x) 在区间 [ n, n+1 ] 上的最大值为 f(n) =1\/n,最小值为 f(n+1) =1\/(n+1).由定积分性质, 得 1\/(n+1) < f(x)在[ n, n+1 ] 上的定积分 < 1\/n 即 1\/(n+1) < ln (n+1) -ln n < 1\/n.所以 1\/2 < ln 2 < 1,1\/3 ...
ln(n+1)<1+1\/2+1\/3...+1\/n<1+lnn 用定积分证明 答案看不懂求助
证明：令 f(x) =1\/x,则 f(x) 在区间 [ n, n+1 ] 上求出最大值和最小值。解析如下：1、按照定积分的周期函数的平移性质 确实应该先确定被积函数的周期，最主要用三角函数那个降幂扩角那个公式确定周期。2、积分限变换的时候，确实要考虑被积函数的正负 题中(1)(2)换积分限是因为它的周...
证明In(1+n)<1+1\/2+1\/3+...+1\/n<1+Inn,希望能把步骤写详细点,谢谢了...
∴g(x) > g(1) = 0 即 lnx > 1 - 1\/x 分别令x =2，3\/2，4\/3，……，n\/(n-1)ln2 > 1\/2 ln(3\/2) > 1\/3 ln(4\/3) > 1\/4 ……ln[n\/(n-1)] > 1\/n 各式相加得 lnn > 1\/2+1\/3+...+1\/n 即 1+1\/2+1\/3+...+1\/n < 1+ lnn 故 ln(1+n) ＜1+...
证明ln(x+1)<1+1\/2+1\/3+...+1\/n
首先ln(n+1)=ln(n+1)\/n+lnn\/(n-1)+...+ln3\/2+ln2\/1 所以只需要证明ln(n+1)\/n<1\/n就可以了，之后累加就出来了 ln(n+1)\/n<1\/n可以等价于ln(x+1)<x其中x=1\/n，ln(x+1)<x的证明应该很简单了吧，简单的求导之后就可以了 不知道你听懂了没有，如果你是高二的学生的话估计...
高中数学证明不等式:ln(n+1)>1\/2+1\/3+1\/4+...1\/n+1
1+x),x∈(0,1]令x=1\/n，则ln[1+(1\/n)]>1\/(n+1),n≥1，且n∈N 即ln[(n+1)\/n]>1\/(n+1),∴ln(n+1)-lnn>1\/(n+1)ln2-ln1+ln3-ln2+...+ln(n+1)-lnn>1\/2 + 1\/3 +... +1\/(n+1)∴ln(n+1)-ln1>1\/2 + 1\/3 +...+1\/(n+1),即得证....
...ln(1+n)<1+1\/2+1\/3+..+1\/n<1+lnn怎么证明,只能用定积分
先考虑由函数y=1\/x，x=1, x=n+1, y=0所围成的面积 但在区间[i,i+1], 有：S（i）=∫[i,i+1]dx\/x<1\/i 由定积分的性质知：∑[i=1,n+1]S(i)=∑[i=1,n+1]∫[i,i+1]dx\/x=∫[1,n+1]dx\/x=ln(1+n)<∑[i=1,n+1]1\/i=1+1\/2+…+1\/n 同时在区间[i,i...
设an=1+1\/2+...+1\/n-lnn(n=1,2,...)利用不等式1\/(n+1)<ln(1+1\/n)<...
C是欧拉常数.设Xn= 1+1\/2+1\/3+...+1\/n-lnn so Xn+1-Xn=1\/(n+1)-(ln(n+1)-lnn)上式令f(x)=lnx 由拉格朗日中值定理：f(x+1)-f(x)=f'(ξ)*(x+1-x) (ξ∈（x,x+1）)so Xn+1-Xn=1\/(n+1)-(ln(n+1)-lnn)=1\/(n+1)-1\/ξXn+1 (单调递减) (ξ∈（n,...
证明不等式1\/n+1<ln(1+1\/n)<1\/n
ln（1+1\/n）=ln（n+1)―lnn 设f（x）=lnx 根据拉格朗日中值定理 f’（x）=1\/x,且f’（x）=（f（n+1）―f（n））\/1 且1\/x的范围是（1\/（n+1）,1\/n）所以可证得
证明级数收敛 Un=n\/((ln n)^n)
用基本不等式 1\/(n+1)<ln(n+1)-ln(n)=ln((n+1)\/n)=ln(1+1\/n)<1\/n （证明见http:\/\/zhidao.baidu.com\/question\/149157572.html，我以前做的）。所以 0<1\/n-ln(1+1\/n)<1\/n-1\/(n+1)=1\/(n(n+1))<1\/n^2，再由比较判别法即得 ...
