解换底公式为：
loga（b）=logc（b）/logc（a）（c＞0，c≠1）
推导过程
令loga（b）=t................................(1)
即a^t=b
两边取以c（c＞0，c≠1）的对数
即logc（a^t）=logc（b）
即 t logc（a）=logc（b）
故由a≠1，即 logc（a）≠0
即t=logc（b）/ logc（a）..............(2)
由（1）与（2）知
loga（b）=logc（b）/logc（a）。
如果ax =N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
扩展资料：
在高等数学中有一种求导方法叫对数求导法，其原理就是指数函数的换底，把底为普通常数或变量的指数函数或幂指函数统统都变形为以e为底的复合函数形式。
这些都可以很容易地由对数换底公式及推论得到。
在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。
【在一个普通对数式里 a<0，或=1 的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）】
通常我们将以10为底的对数叫常用对数（common logarithm），并把log10N记为lgN。另外，在科学计数中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN 记为In N。根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：
当a>0，a≠1时，aX=N 
在实数范围内，负数和零没有对数；
有理和无理指数，如果 
推导过程：
令loga（b）=x
即a^x=b,两边取以c（c＞0，c≠1）为底的对数，
logc（a^x）=logc（b）即x logc（a）=logc（b）
故由a≠1，即 logc（a）≠0
即x=logc（b）/ logc（a）
所以，loga（b）=logc（b）/logc（a）。
注：
1、公式应用：对数换底公式的作用在于“换底”，这是对数恒等变形中常用的工具。一般常换成以10为底。
2、 自然对数 lnN=logeN，e=2.71828本回答被网友采纳
loga（b）=logc（b）/logc（a）（c＞0，c≠1）
推导过程
令loga（b）=t................................(1)
即a^t=b
两边取以c（c＞0，c≠1）的对数
即logc（a^t）=logc（b）
即 t logc（a）=logc（b）
故由a≠1，即 logc（a）≠0
即t=logc（b）/ logc（a）..............(2)
由（1）与（2）知
loga（b）=logc（b）/logc（a）。
证明
令loga b=x
则a^x=b
两边取10的对数
lga^x=lgb
xlga=lgb
x=lgb/lga
因为loga b=x
∴loga b=lgb/lga
log对数函数换底公式是什么?
对数函数换底公式：loga（b）=logc（b）\/logc（a）（c＞0，c≠1）推导过程：令loga（b）=x 即a^x=b,两边取以c（c＞0，c≠1）为底的对数，logc（a^x）=logc（b）即x logc（a）=logc（b）故由a≠1，即 logc（a）≠0 即x=logc（b）\/ logc（a）所以，loga（b）=logc（b）\/logc...
对数函数换底公式,是怎么样推理出来的
换底公式 log(a)(N)=log(b)(N) \/ log(b)(a) 推导如下：N = a^[log(a)(N)] a = b^[log(b)(a)] 综合两式可得 N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 又因为N=b^[log(b)(N)] 所以 b^[log(b)(N...
log换底公式推导过程
log换底公式推导过程如下：所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)\/log(n)(a)。换底公式的推导过程：若有对数log(a)(b)，设a=n^x，b=n^y，则log(a)(b)=log(n^x)(n^y)，根据对数的基本公式log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 。换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数...
对数函数换底公式,推导过程
解换底公式为：loga（b）=logc（b）\/logc（a）（c＞0，c≠1）推导过程 令loga（b）=t...(1)即a^t=b 两边取以c（c＞0，c≠1）的对数 即logc（a^t）=logc（b）即 t logc（a）=logc（b）故由a≠1，即 logc（a）≠0 即t=logc（b）\/ logc（a）...(2)由（1）与（2）知 ...
为什么对数函数要换底数?
换底公式推导如下：1、log(a)(b)=log(c)(b)\/log(c)(a)(a,c均大于零且不等于1)推导过程：若有对数log(a)(b)设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如：log(10)(5)=log(5)(5)\/log(5)(10)，则log(a)(b)=log(n^x)(n^y)。根据对数的基本公式，log(a)(M^n)=nloga(M)和...
对数函数换底公式怎么用
对数函数换底公式推导过程：令loga(b)=x即a^x=b，两边取以c(c>0，c≠1)为底的对数，logc(a^x)=logc(b)，即xlogc(a)=logc(b)，故由a≠1，即logc(a)≠0，即x=logc(b)\/logc(a)，所以，loga(b)=logc(b)\/logc(a)。对数函数换底公式的作用：在数学中，对数函数换底公式常常被用来...
对数的换底公式推导过程
对数换底公式推导过程如下：若有对数log(a)(b)设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如：log(10)(5)=log(5)(5)\/log(5)(10）。则log(a）(b）=log（n^x）(n^y)。根据对数的基本公式log(a）(M^n)=nloga(M)和基本公式log(a^n)M=1\/n×log(a)M。易得log(n^x)(n^y)=ylog(...
对数换底公式
换底公式是经常用到的公式，例如，在编程语言中，有些编程语言（例如C语言）没有以a为底b为真数的对数函数，只有以常用对数（即以10为底的对数）或自然对数（即e为底的对数）。此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数，表示出以a为底b为真数的对数表达式，从而处理某些实际问题。
换底公式的详细证明?对数函数
令y=log(b)a 则a=b^y 两边取以c为底的对数 log(c)a=log(c)b^y=ylog(c)b 所以y=log(b)a=log(c)a\/log(c)b
对数换底公式推导
对数换底公式推导：log(a)(x)=log(b)(x)\/log(b)(a)=lg(x)\/lg(a)=ln(x)\/ln(a)。扩展知识 对数运算法则，是一种特殊的运算方法。指积、商、幂、方根的对数的运算法则。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数，是必须产生另一个固定...
