逐差法求加速度公式的推倒

a1=(x4-x1)/3T² a2=(x5-x2)/3T² a3=(x6-x3)/3T²
所以 a= (a1+a2+a3)/3 = [(x4+x5+x6)-(x1+x2+x3)]/9T²追问

为什么有a1=(x4-x1)/3T²
这些细节可以讲讲吗？一年多没看，都忘记了

追答

先看一下 一个重要推论：

一个物体做匀变速直线运动，在连续的相等的时间T内的位移之差 △x=aT².

如图，把物体运动的时间分成很多相等的T，任意取两个相邻的T，这两个T内的位移 分别为 

xn    xn-1   (n    n-1都是 下标），则有  xn-xn-1 =aT²     a---物体的加速度

相应的，如果所取的两个T 不相邻，比如 第m个 T  和  第n个T，他们的位移分别为 xm   xn

则有  xm-xn=(m-n)aT²

逐差法就是应用了这个结论。

在纸带 上 取 连续的 6个 T，位移分别为  x1   x2   x3   .....x6.

由xm-xn=(m-n)aT²  可得：

x6-x3=3aT²

x5-x2=3aT²

x4-x1=3aT²

这样可以求出 三个 a ,(由于实验存在误差，这三个a并不严格相等，设 分别为 a1   a2    a3)

再求他们的平均值即可即 ：a=(a1+a2+a3)/3 

追问

大致看懂了，最后一个问题
xm-xn=(m-n)aT²这个公式怎么用理论法推出来，求解，谢谢！

追答

后面一个 T 的位移 总比 前面一个 T 的位移 多 aT²,
即 第二个 比第一个 多 aT² 第三个比第二个多 aT²
那 第三个 是不是 比 第一个 多 2aT² 啊，以此类推

本回答被提问者和网友采纳

你可以和物理老师当面探讨一下这个问题

答：a1=(x4-x1)/3T² a2=(x5-x2)/3T² a3=(x6-x3)/3T²
所以 a= (a1+a2+a3)/3 = [(x4+x5+x6)-(x1+x2+x3)]/9T²
追问
为什么有a1=(x4-x1)/3T²
这些细节可以讲讲吗？一年多没看，都忘记了
追答

先看一下 一个重要推论：
一个物体做匀变速直线运动，在连续的相等的时间T内的位移之差 △x=aT².
如图，把物体运动的时间分成很多相等的T，任意取两个相邻的T，这两个T内的位移 分别为
xn xn-1 (n n-1都是 下标），则有 xn-xn-1 =aT² a---物体的加速度
相应的，如果所取的两个T 不相邻，比如 第m个 T 和 第n个T，他们的位移分别为 xm xn
则有 xm-xn=(m-n)aT²
逐差法就是应用了这个结论。
在纸带 上 取 连续的 6个 T，位移分别为 x1 x2 x3 .....x6.
由xm-xn=(m-n)aT² 可得：
x6-x3=3aT²
x5-x2=3aT²
x4-x1=3aT²
这样可以求出 三个 a ,(由于实验存在误差，这三个a并不严格相等，设 分别为 a1 a2 a3)
再求他们的平均值即可即 ：a=(a1+a2+a3)/3

追问
大致看懂了，最后一个问题
xm-xn=(m-n)aT²这个公式怎么用理论法推出来，求解，谢谢！
追答
后面一个 T 的位移 总比 前面一个 T 的位移 多 aT²,
即 第二个 比第一个 多 aT² 第三个比第二个多 aT²
那 第三个 是不是 比 第一个 多 2aT² 啊，以此类推