高数题:设f(x)=定积分∫x+1(上)x(下) sine^tdt，证明:e^x|f(x)|≤2 哪位大神能

...定积分∫x+1(上)x(下) sine^tdt,证明:e^x|f(x)|≤2 哪位大神能...
简单计算一下即可，答案如图所示

高数,不定积分题。
详细解答见图：

一道简单高数题 e^xsin(e^x)的微积分
∫e^xsin(e^x)dx=∫sine^xd(e^x) 换元 t=e^x =∫sintdt=cost+C=cose^x+C

∫ e^x(sine^x)dx 计算不定积分
用替换法：令e^x=t(t>0),所以x=lnt.带入原不定积分式得：原式=∫t*sintd(lnt)=∫t*sint*(1\/t)dt=∫sintdt=-cost+c 再把t带回去：所以原积分=-cose^x+c

∫e^2xcose^x求其积分需要过程为什么e^2x是如何去掉的?
把e^x*cose^x看作sine^x的导数，被积式为∫e^x(sine^x)'dx，利用分部积分解：

高数,用分部积分法求第8题和第11题
=[3x^(2\/3)-6x^(1\/3)+6]*e^[x^(1\/3)]+C，其中C是任意常数 11、令t=lnx，x=e^t，dx=e^tdt 原式=A=∫cost*e^tdt =∫e^td(sint)=e^t*sint-∫sint*e^tdt =e^t*sint+∫e^td(cost)=e^t*sint+e^t*cost-∫cost*e^tdt =e^t*(sint+cost)-A 所以A=e^t*(sint+...

∫ e^x(sine^x)dx 计算不定积分
原式 = ∫ sine^x de^x = -cose^x