3阶实对称矩阵 已知特征值1 1 -1，且已知-1 和1 的特征向量，求重根1的另外一个特征向量

3阶实对称矩阵有特征值-1和二重特征值1,对应-1的特征向量为a1=（1,1,-1）T
对应1的其中一个特征向量为a2=（0,1,1）T,求另一个向量a3.
我之前做的题目是知道-1的特征向量就可以把特征值1的向量全表示出来，但是这次多了重根的特征向量，我还可以像之前一样用-1的特征向量表示1的特征向量吗？
我设a3=（x1,x2,x3）T,则因为（a1,a3）=0,可得x1+x2-x3=0,然后下面怎么算啊.
最后给的标准答案是a3=（2,-1,1）T