谢谢，顺便问一下rdr里的前面的r参与计算吗
追答r是雅可比行列式结果，当然是被积函数一部分
大一高数 利用极坐标计算二重积分
∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,1)e^(-r^2)rdr=∫(0,2π)[(-1\/2)e^(-r^2)丨(r=0,1)]dθ=(1-1\/e)π。供参考。
极坐标系下的二重积分的计算问题(高等数学一)
∫∫ln(1+x2+y2)dxdy=∫∫ln(1+r2)rdrdθ,x=rcosθ,y=rsinθ 0≤r≤1,0≤θ≤π\/2 ∴∫∫ln(1+x2+y2)dxdy=∫∫ln(1+r2)rdrdθ =∫ln(1+r2)rdr∫dθ =π\/2*∫ln(1+r2)rdr(0～1)=π\/4*∫ln(1+r2)dr2 =π\/4*[ln(1+r2)*r2-∫r2dln(1+r2)]=π\/4*[ln...
【高数笔记】二重积分的计算(极坐标系)
计算二次积分，先对θ积分，再对ρ积分，最终得出结果为0。总结步骤：将题中表达式转换为极坐标形式；用极坐标表示被积区域，注意变量顺序；将二重积分转化为二次积分；
二重积分计算(极坐标形式)
极坐标下的二重积分计算法 极坐标系下，直线x＝1的方程是ρcosθ＝1，即ρ＝1\/cosθ。射线y＝x的方程是θ＝π\/4。确定θ的取值范围：积分区域夹在射线θ＝0与θ＝π\/4之间，所以θ的取值范围是 0≤θ≤π\/4。确定ρ的取值范围：从极点作射线与直线ρ＝1\/cosθ相交，所以ρ的取值范围是 0...
《高等数学》二重积分计算(极坐标)
θ)之间有明确的转换关系：x=ρcosθ, y=ρsinθ。这种转换在某些情况下，特别是在进行二重积分计算时，能够简化问题，使得计算更为便捷。例如，当我们面临直角坐标下的二重积分计算时，学会将其转换为极坐标形式，可以帮助我们更有效地处理积分问题。下面通过一个实例来说明极坐标在二重积分中的应用：
高数二重积分在极坐标下的计算
+y²换成r²就行了，不过完后要写成r=r(θ)的形式。举个例子，x+y=1如果要写成极坐标方程怎么写呢？按上面的方法，就是rcosθ+rsinθ=1，然后再化为：r=1\/(cosθ+sinθ)这样就行了。只要你把所有的边界曲线都写成r=r(θ)形式，r的范围也就轻而易举了。 见图：...
高等数学,极坐标下计算二重积分?
令x=ρcosθ,y=ρsinθ，则D:{(x,y)|x^2+y^2<=2y}即为{(ρ,θ)|ρ<=2sinθ}
【高数笔记】二重积分的计算(极坐标系)
计算过程大致分为四个步骤：1. 确定被积函数的极坐标表达，并根据极坐标区域的特性重新构建面积元素。2. 选择合适的积分顺序，通常先对θ积分。例如，计算 [公式] 时，先确定θ的范围，将ρ视为θ的函数。3. 将二重积分转换为二次积分，对每个变量分别进行积分，注意将非当前积分变量视为常数。4. ...
什么情况下用极坐标计算二重积分
用极坐标计算二重积分没有一定之规，极坐标一般用于积分域是圆或其中一部分的，积分域用极坐标表示比直角坐标表示明显简单的，积分函数含有 x^2+y^2，特别是含有它们的分数方次的情况。例如以下两种情形通常的二重积分使用极坐标计算：1、积分区域D与圆有关（可以是部分圆域，例如圆周与直线所围成的...
利用极坐标计算下列二重积分,求过程!
解：设x=ρcosθ，y=ρsinθ，由题设条件，有0≤θ≤π\/2，0≤ρ≤1。∴原式=∫(0,π\/2)dθ∫(0,1)[(1-ρ^2)\/(1+ρ^2)]^(1\/2)ρdρ。而对∫(0,1)[(1-ρ^2)\/(1+ρ^2)]^(1\/2)ρdρ，再设ρ^2=cos2α，∴∫(0,1)[(1-ρ^2)\/(1+ρ^2)]^(1\/2)ρd...
