谁能给我一些数学问题的解题公式啊？

1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7、反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

8、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

9、几何变换法

在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称。

10、客观性题的解题方法

选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。

填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。

要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。

(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时，常用此法。

(3)特殊元素法：用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。

(4)排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。

(6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。

数学解题必知公式
第一章 算 术
【备考要点】算术部分重点考查的是数的概念和性质，四则运算及运用，比和比例。这部分看似简单，但往往有考生在简单题目上出错，所以在解题过程中要比其它题目更加细心。
【解题技巧】
（一）必知公式
1. 数的概念与性质
自然数：0，1，2，…
整数：…，－2，－1，0，1，2，…
分数：将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，通常用“％”来表示。
数的整除：当整数a除以非零整数b，商正好是整数而无余数时，则成 a能被b整除或b能整除a。
倍数，约数：当a能被b整除时，称a是b的倍数，b是a的约数。
素数：只有1和它本身两个约数的数。
合数：除了1和它本身还有其它约数的数；
互质数：公约数只有1的两个数称为互质数。
2. 数的四则运算
数的加、减、乘、除法
运算定律：加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律

运算性质：
交换性质

结合性质

3. 比和比例
比的定义：两个数相除，又称为这两个数的比，即 ；
比的性质：比的前项与后项同乘（除）以同一个非零的数，其比值不变。
比例的定义：两个比相等时，称为比例，用字母表示为 或
比例 的性质：
① （外项积＝内项积）
② 或 （互换外项或内项）
③ （合比定理）
④ （分比定理）
⑤ （合分比定理）
第二章 初等代数
这部分主要考查代数等式和不等式的变换和计算。包括：实数和复数；乘方和开方；代数式的运算和因式分解；方程和不等式的解法；数学归纳法，数列；二项式定理，排列，组合和概率及统计的基本知识等。

第一节 数和代数式
【备考要点】
数与代数式部分主要考察实数和复数的概念和简单的性质，以及它们的四则运算与运用，来培养数学的运算能力。根据数的概念、公式、原理、法则，进行数、式、方程的正确运算和变形；通过已知条件分析，寻求与设计合理、简捷的运算途径。
【解题技巧】
（一）必知公式
1． 实数的运算
（1） 乘方与开方（乘积与分式的方根、根式的乘方与化简）
， ， ， .
（2） 绝对值的性质
， ， .
2． 复数
（1） 基本概念：
虚数单位是 ；对复数 的模长是 ，幅角 ，其中 ；它的实部是 ，虚部是 。它的共轭复数是 。
（2） 基本形式
代数形式： ，三角形式： ，指数形式：
（3） 复数的运算及其几何意义
加法： ， ，
数乘： ，
乘法： ， ，
，
除法：
3． 代数式（单项式、多项式）
（1） 几个常用公式（和与差的平方，和与差的立方，平方差，立方和，立方差等）
（2） 简单代数式的因式分解
（3） 多项式的除法
第二节 集合、映射和函数
【备考要点】
集合、映射和函数主要考察集合的概念，集合的子交并补的性质；函数的概念，及函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性的判断和应用；幂函数、指数函数、对数函数的初等性质。以此来培养数学的逻辑推理能力： 对数学问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；能用演绎、归纳和类比进行推理。
【解题技巧】
（一）必知公式
1．集合
（1）概念
空集 ；集合的表示法： ；几个常用的集合：N，Z，Q，R，C。
（2）包含关系
子集 ；真子集；两个集合相等的条件 且 ；子集的个数的计算。
（3）运算
交集、并集、补集、全集、运算律、摩根律： ， ， ， ， ，
2．函数
（1）概念
函数的两个要素是：定义域和对应法则。反函数的概念 ，若 在原函数的图像上，则 在它的反函数图像上。
（2）简单性质
函数的四个性质：有界性、单调性、奇偶性、周期性的定义和判断的方法。
有界性： ； 奇偶性：奇函数： ， 偶函数： ；
周期性： 。一个关于周期函数的重要的变换：
（4） 幂函数、指数函数、对数函数的定义、性质、图像和常用公式。
， ， ， ， ， ，
， ，
第三节 代数方程和简单的超越方程
【备考要点】
代数方程和简单的超越方程主要考察方程的求解，函数性质在方程中的应用。来培养数学的综合解决问题的能力：理解和分析用数学语言所表述的问题，列出方程；综合应用数学的知识和思想方法解出方程。
【解题技巧】
（一）必知公式
1．一元一次方程、二元一次方程
一元一次方程的形式是 ，其中 ，它的根为 .
二元一次方程组的形式是 ，如果 ，则方程组有唯一解 .
2． 一元二次方程
一元二次方程的形式是
（1） 判别式：
（2） 求根公式：
（3） 根与系数的关系： ，
（4） 二次函数的图像

以 为对称轴， 为顶点的抛物线。
3． 简单的指数方程和对数方程
例如： 等，像这样的方程可用换元法化为代数方程来求解。
第四节 不等式
【备考要点】
不等式主要考察不等式的解法和不等式的应用。来培养数学的计算能力和综合解决问题的能力。
【解题技巧】
（一）必知公式
1. 不等式的基本性质及基本不等式：算术平均数与几何平均数、绝对值不等式。
2. 几种常见的不等式解法
绝对值不等式、一元二次不等式、分式不等式、指数不等式、对数不等式等。
(二)真题例解
1. 特殊值法
通过选取合适的特殊值，将正确选项找出是处理选择题的最有效方法之一。
2. 求导数法
这种方法在处理不等式问题时很可行，在第一章节我们也用到了这种方法。
第五节 数列、数学归纳法
【备考要点】
数列主要考察数列的概念，等差数列和等比数列的求和及应用。数学归纳法是一种重要的证明关于自然数问题的方法。以此来培养综合解决问题的能力。
【解题技巧】
（一）必知公式
1. 数列的概念
数列的形式： 通项为 ，前n项和为 ，
2.等差数列
（1） 概念
定义： ，通项： ，前n项和：
（2） 简单性质：中项公式、平均值
，
3.等比数列
（1） 概念
定义： ， ，通项： ，前n项和：
（2） 简单性质：
中项公式：
4.数学归纳法
证明：
第六节 排列、组合、二项式定理和古典概率
【备考要点】
排列、组合、二项式定理主要是为概率论来服务的，主要考察排列和组合的定义。古典概率是现代概率的基础，主要考察等可能事件概率的计算。以此来培养理解实际问题和解决问题的能力。
【解题技巧】
（一）必知公式
1． 加法原理
如果完成一件事可以有n类办法，在第i类办法中有 种不同的方法 ，那么完成这件事共有 种不同的方法。
2． 乘法原理
如果完成一件事需要分成n个步骤，做第i步有 种不同的方法 ，那么完成这件事共有 种不同的方法。
3． 排列与排列数
（1） 定义：从n个不同的元素中任取m 个，按照一定的顺序排成一列，称为从n个元素中取出m个元素的一个排列；所有这些排列的个数，称为排列数，记为 。
（2） 排列数公式：
注：阶乘（全排列）
4． 组合与组合数
（1） 定义：从n个不同的元素中任取m 个并成一个组，称为从n个元素中取出m个元素的一个组合；所有这些组合的个数，称为组合数，记为 。
（2） 组合数公式：
（3） 基本性质： ， ，
5． 二项式定理

6． 古典概率的基本概念
样本空间、样本点、随机事件、基本事件、必然事件、不可能事件、和事件、积事件、互不相容事件、对立事件。
7． 概率的概念与性质
（1） 定义（非负性、规范性、可加性）；
（2） 性质:
， ，
7．几种特殊事件发生的概率
（1）等可能事件（古典概型）
（2）互不相容事件
对立事件
（3）相互独立事件
（4）独立重复试验
如果在一次试验中某事件发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为
第三章 几何与三角
这部分主要考查 三角形、四边形、圆形以及多边形等平面几何图形的角度、周长、面积等计算和运用；长方体、正方体以及圆柱体等各种规范立体图形的表面积和体积的计算和运用；三角学；以及解析几何方面的知识等。
第一节 平面几何图形
【备考要点】平面几何部分重点考查的是三角形、四边形、圆形以及（正）多边形等平面几何图形的角度、周长、面积等计算和运用；
【解题技巧】
（一）必知公式
1．三角形
（1）三角形内角之和

三角形外角等于不相邻的两个内角之和。
（2）三角形面积公式
，
其中 是 边上的高，C是 边所夹的角， 为三角形的半周长。
（3）三角形三边关系：两边之和大于第三边，即
（4）几种特殊三角形（直角、等腰、等边）
勾股定理：
等腰直角三角形的三边之比：
2．四边形
（1）矩形（正方形）
矩形两边长为 ， ，面积为 ，周长 ，对角线长＝ 。
（2）平行四边形（菱形）
平行四边形两边长是 ， ，以 为底边的高为 ，面积为 ，周长 。
（3）梯形
上底为 ，下底为 ，高为 ，中位线＝ ，面积为 。
3．圆和扇形
（1）圆 圆的圆心为O,半径为r，直径为d,则
周长为
面积是 。
（2）扇形 扇形OAB中，圆心角为 ，则
AB弧长
扇形面积

第二节 空间几何体
【备考要点】空间几何体部分重点考查的是长方体、正方体以及圆柱体等各种规范立体图形的表面积和体积的计算和运用，所以记牢一些基本立方体的体积及表面积很关键。
【解题技巧】
（一） 必知公式
1． 长方体
设长方体的3条相邻的棱边长是a,b,c.
体积：
全面积：
对角线长：
2．圆柱体
设圆柱体的高为 ，底半径为R.
体积：
侧面积：
全面积： .
3．正圆锥体
设正圆锥体的高为 ，底半径为R.
体积：
母线：
侧面积： ，其侧面展开图为一扇形，该扇形的圆心角为
全面积： .
4．球
设球半径为R
体积：
面积：
第三节 三角学
【备考要点】三角学部分重点考查的是三角函数的定义及，常用的三角函数恒等式，反三角函数的定义及性质，熟练掌握特殊角的三角函数值也是很有必要的。
【解题技巧】
（一） 必知公式
1．定义（符号、特殊角的三角函数值）
2．三角函数的图像和性质
3．常用的三角函数恒等式

， ，
4．反三角函数
， ； ， ；
， ； ，
5．正弦定理和余弦定理
（1）正弦定理

（2）余弦定理
； ；
第四节 平面解析几何
【备考要点】平面解析几何部分重点考查的是平面直线方程，直线之间的位置关系及点到直线的距离，常见圆锥曲线，如椭圆，抛物线和双曲线的方程及性质。
【解题技巧】
（一） 必知公式
一、平面直线
1．直线方程
点斜式： ；
斜截式： ；
截距式： ；
一般式：
2．两条直线的位置关系（相交、平行、垂直、夹角）
： ； ：

3．点到直线的距离
： ，点 到 的距离为
二、圆锥曲线
1．圆：到一定点距离相等的点的集合
方程：
2．椭圆
（1）定义：到两点距离之和为一常数的点的集合。
（2）方程： ，其中 ， 为焦点；
（3）离心率：
（4）准线：
3．双曲线
（1）定义：到两点距离之差为一常数的点的集合。
（2）方程： ， ， 为焦点；
（3）离心率：
（4）渐近线：
（5）准线：
4．抛物线
（1）定义：到一定点与到一定直线的距离相等的点的集合。
（2）方程： ，焦点为 ，
（3）离心率：
（4）准线：
第四章 一元函数微积分
这部分主要考查极限与连续 ，导数的概念，求导法则及基本求导公式，高阶导数，微分的概念即微分中值定理与导数应用，不定积分和定积分的概念，牛顿-莱布尼兹公式，不定积分和定积分的计算，定积分的简单应用等。

第一节 极限与连续
【备考要点】
函数是数学研究中一个非常重要的对象， 为了清楚地了解函数，求极限是考察函数性质的一个基本的方法。因此要求考生学习和掌握一些常见函数的基本定义，极限的求法。同时掌握函数连续性的定义、熟练掌握极限的运算法则并能够求一些初等函数和数列的极限。
【解题技巧】
（一）必知公式
1．极限四则运算法则
。

2．两个基本极限公式
第二节 ， 一元函数微分学
【备考要点】
这一节要求考生学习和掌握导数的基本概念和定义，求导法则及基本求导公式，高阶导数，微分。同时还需要掌握微分中值定理与导数初等应用。
【解题技巧】
（一）必知公式
1．初等函数求导公式

2．导数四则运算法则
（1）(“数乘”)对任意常数 ， 。
（2）（“加减法”）对任意常数 ,
（3）（“乘积”）
（4）（“除法”） ，（ ）。
3．复合函数的求导法则
已知 则 。
4．微分的四则运算法则
（1）(“数乘”)对任意常数 ， 。
（2）（“加减法”）对任意常数 ,
（3）（“乘积”）
（4）（“除法”） ，（ ）。
5． 中值定理与导数应用：
拉格郎日中值定理：
第三节 一元函数积分学
【备考要点】
这一节要求考生学习和掌握不定积分和定积分的概念，牛顿-莱布尼兹公式，不定积分和定积分的计算，定积分的简单应用。
【解题技巧】
（一）必知公式
1.常用不定积分公式
(1) (k是常数)， (2) ，
(3) ， (4) =arctanx+C，
(5) ， (6)
(7) (8)
2. 不定积分的运算法则
（1）(“数乘”)对任意常数 ， 。
（2）（“加减法”）对任意常数 ,
3.分部积分公式

4.换元积分法
（i）若 则

称之为第一换元积分法。
（ii）“反过来”， 又若 ,

称之为第二换元积分法.
【注】 对于定积分有类似于上面的公式。
5.牛顿-莱布尼茨公式
如果函数 是连续函数 在区间 上的一个原函数，
则 .
6.定积分的应用—平面图形的面积
求函数 和 与两条直线 所围图形的面积。

本金*利率＝利息
单价*数量＝总价
工效*时间＝工作总量
单产量*数量＝总产量
每份数*份数＝总数 速度=时间*路程
本金*利率*时间＝利息
植树问题中的主要数量关系是：间隔数×每个间隔的米数＝一共的米数；

锯木头问题的主要数量关系是：锯的次数×锯一次用的时间＝一共要的时间；

爬楼梯问题中的数量关系式是：楼梯的级数÷每两层楼之间楼梯的级数＝楼梯的段数。

敲钟问题的主要关系式是：等待的次数×等待一次用的时间＝一共用的时间
成活率=成活棵数/总棵数
合格率=合格/总
1 每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2 1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3 速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4 单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5 工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6 加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7 被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8 因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9 被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1 正方形
C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
2 正方体
V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3 长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏?半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
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最佳答案下面就是一些植树问题，看完你就会了解啦。
春天，是植树的大好季节，同学们，你可能每年也参加植树造林活动吗？美化绿化自己的家园，你可曾注意到植树中也有很多学问，由于植树的线路不同，植树的情况也就不同。你想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗？欢迎你参加我们的数学园栏目，共同研究你想要解决的问题。请看下列例题。

例1：有一条公路长1000米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵?

分析:首先要以两棵垂柳之间的距离作为分段的标准,公路的全长可分为若干段,即1000米里包含有多少个5米,1000÷5=200(段),由于公路的两端都要求种树,所以要种植的棵数比分成的段数多1,即200+1=201(棵)

解：(1)以5米为一段,公路全长可分为:1000÷5=200(段)
(2)种垂柳的棵数为:200+1=201(棵)
综合算式:1000÷5+1=201(棵)
答:可种植垂柳201棵。

例2：两座楼房之间相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一直行能栽多少棵?

分析:要以两棵雪松之间的距离作为分段的标准,两座楼房之间的长度可分为若干段,即56米里面包含有多少个4米,56÷4=14(段)
这道题与例1的不同点是两头不需要栽树(因为不能在楼房的墙根栽树),所以要栽的雪松数比分成的段是少1,14-1=13(棵)

解: (1)以4米为段,56米应分成的段数是:56÷4=14(段)
(2)栽种雪松的棵数:14-1=13(棵)
综合算式:56÷4-1=13(棵)
答:能栽雪松13棵。

例3：某一淡水湖的周长1350米,在湖边每隔9米种柳树一株,在两株柳树中间种植2株夹枝桃,可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米?

分析:在圆周上植树时,由于开始栽的一棵与依次栽的最后一棵将会重合在一起,所以可栽的株数等于分成的段数;由于两株柳树之间等距离地栽2&127;株夹枝桃,所以栽夹枝桃的株数等于2乘以段数的积;要求两株夹枝桃之间相距多少米,需要懂得两株柳树之间等距地栽2株夹枝桃,即4株之间有3段相等的距离。
解：(1)以9米分为一段,水湖一周可分的段数,即栽柳树的株数:
1350÷9=150(株)
(2)栽夹枝桃的株数:2×150=300(株)
(3)每段上柳树与夹枝桃的总株数是:2+2=4(株)
(4)4株栽在9米的距离中,有3段相等的距离,每两株之间的距离是:
9÷(4-1)=3(米)
综合算式:(1)1350÷9=150(株)
(2)2×(1350÷9)=300(株)
(3)9÷(2+2-1)=3(米)
答:可栽柳树150株;可栽夹枝桃300株;每两株夹枝桃之间相距3米。

例4：光华路小学三年级学生有125人参加运动会入场式,他们每5人一行,前后每行间隔为2米,主席台长42米,他们以每分钟45米的速度通过主席台,需要多少分钟?

分析:从表面上来看这道题与前面的例是完全不同但从实质上看,它是植树问题的逆解题目.根据题目中三年级参加运动会的总人数与每行的人数.可求出三年级共列队多少行?每行相当于已知的树木棵数,每行前后间隔2米,相当于每两棵树间的距离,这样可以求出入场式队伍的全长;再用队伍的长度加上主席台的长度,就是每个人通过主席台所走的路程,再用所行的路程除以行进的速度,就可以求出通过主席台所需的时间。

解:(1)三年级入场式列队的行数是:125÷5=25(行)
(2)三年级入场式队伍的全长是:2×(25-1)=48(米)
(3)三年级入场式队伍的全长加上主席台的长度,即每个人通过主席台所走的路程是:48+42=90(米)
(4)通过主席台所走的路程是:90÷45=2(分钟)
综合算式:[2×(125÷5-1)+42]÷45=2(分钟)
答:通过主席台需要2分钟。

例5：一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长的小段,每锯断一次要用5分钟,共需多少分钟?

分析:要把24米长的木条锯成3米长的小段,先要求出可以锯几段,即24米里面包含有几个3米,24÷3=8(段),由于最后剩余的一段不用锯,所以木工只锯了8-1=7(次),每次5分钟,一共用了5×7=35(分钟)。

解:(1)24米的木条可锯的段数:24÷3=8(段)
(2)分8小段所锯的次数是:8-1=7(次)
(3)共需的时间是:5×7=35(分钟)
综合算式:5×(24÷3-1)=35(分钟)
答:共需35分钟。

象以上五个例题所涉及的问题,我们习惯上把它们叫做植树问题。
植树问题的解题要点:
(1) 在没有封闭的线路(如:一条直线,折线半圆等)上植树,由于头尾两端都可以种植一棵树,应比要分的段数多1,棵数=段数+1=全长÷株距+1
(2) 如果两端已经种树(或两端不必种树)再在树间种树时,则种树的棵数应比可分的段数少1,棵数=段数-1=全长÷株距-1
(3) 在封闭线路(如:圆,正方形,长方形,闭合曲线等)上种树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数,就等于可分的段数。棵数=段数=全长÷株距

练 一 练

1.有一条长2000米的公路,在路的两边每相隔5米栽一棵白杨,从头到尾需要栽白杨多少棵?
2.一个圆形花圃周围长40米,沿周围每隔4米插一面红旗,每两面红旗的中间插一面黄旗,花圃周围各插了多少面红旗和黄旗?
3.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根有一条长800米的甬路,每边隔5米栽一棵梧桐树,需要梧桐树多少棵?
4.公路的一边相隔50米有一根路灯杆,小军乘无轨电车2分钟看到马路的一边有路灯杆21根,问电车每小时行多少千米?
5.庆祝元旦,接受检阅的彩车车队共52辆,每辆车长4米,每辆车之间相隔6米,它们行驶的速度都是每分钟50米,这列车队要通过536米长的检阅场地,需要多少分钟?

练一练习题答案:
(1) (2000÷5+1)×2=802(棵)
(2) 40÷4=10(面)红旗,每隔面红旗之间插一面黄旗,所以黄旗和红旗同样多,也是10面。
(3) (800÷5-1)×2=318(棵)
(4) 50×(21-1)÷2×60=30000(米)=30千米
(5) [4×52+6×(52-1)+536]÷50=21(分钟)