求一个排列组合的问题解答，m个一样的球，扔进n个不一样的桶，m<n,多少

求一个排列组合的问题解答，m个一样的球，扔进n个不一样的桶，m<n,多少种扔法？我知道一种算法是C n-1 (上) m+n-1(下)。但是我觉得这个思路不直接，求另外的解法。

解析：直接做法就是枚举。
例如将3个球，放入4个桶里面。

拆数字3： 3=2， 有4种放法
3=2+1，有4*3 = 12种放法

3= 1+1+1，有4种放法

所以共有 4+12+4 = 20，其实就是 套用公式就是 6*5*4/(3*2*1) = 20。

利用插板法就是，把原题转化为，先每个桶先放入一个球，再将3个球放入4个桶中。

这样就共有7个球，4个桶分，7个球之间有6个缝隙，插入3快板，将7个球分成4份。
就是从6个缝隙中选3个插入插板。结果如上。

还有将4个桶放好，然后将3个球放到桶的右边(桶右边的球属于这个桶的)，排成一排（先认为每个球是不一样的）。第一个球有4种放法（4个桶的右边位置），第二个球有5种放法(可以放到第一个球的前面或者后面)，第三个球有6种放法。所以如果是不同的3个小球就有6*5*4种放法。因为3个球的相同的，所以去重复。

就有A（6,3）/A(3,3) = C(6,3)

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