求四阶矩阵1000,1200,2130,1214的逆矩阵

如题所述

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计算过程如下：

扩展资料：

逆矩阵的性质定理

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

参考资料来源：百度百科-逆矩阵

温馨提示：内容为网友见解，仅供参考

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其他看法

第1个回答 2016-04-01

1 0 0 0 1 0 0 0

1 2 0 0 0 1 0 0

2 1 3 0 0 0 1 0

1 2 1 4 0 0 0 1

第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-1,-2,-1

1 0 0 0 1 0 0 0

0 2 0 0 -1 1 0 0

0 1 3 0 -2 0 1 0

0 2 1 4 -1 0 0 1

第3行,第4行, 加上第2行×-1/2,-1

1 0 0 0 1 0 0 0

0 2 0 0 -1 1 0 0

0 0 3 0 -3/2 -1/2 1 0

0 0 1 4 0 -1 0 1

第4行, 加上第3行×-1/3

1 0 0 0 1 0 0 0

0 2 0 0 -1 1 0 0

0 0 3 0 -3/2 -1/2 1 0

0 0 0 4 1/2 -5/6 -1/3 1

第2行,第3行,第4行, 提取公因子2,3,4

1 0 0 0 1 0 0 0

0 1 0 0 -1/2 1/2 0 0

0 0 1 0 -1/2 -1/6 1/3 0

0 0 0 1 1/8 -5/24 -1/12 1/4

得到逆矩阵

1 0 0 0

-1/2 1/2 0 0

-1/2 -1/6 1/3 0

1/8 -5/24 -1/12 1/4

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