求幂级数[∞∑n=1] [(2n-1)*x^(2n-2)]/2^n的收敛半径与收敛区间，请给出详细
求幂级数[∞∑n=1] [(2n-1)*x^(2n-2)]/2^n的收敛半径与收敛区间，请给出详细步骤谢谢！
把z^2看成一个整体x，则幂级数的收敛半径是2，也就是z^2。
lim(n->∞)│[(2n+1)x^(2n)/2^(n+1)]/[(2n-1)x^(2n-2)/2^n]│=lim(n->∞){[(2n+1)x²]/[2(2n-1)]}
=lim(n->∞){[(2+1/n)x²]/[2(1-1/n)]}=x²/2。
根据函数项级数收敛域（比值判别法）的求法计算，并利用逐项求导或逐项积分的方法结合已知函数的幂级数展开式来计算和函数。
扩展资料：
注意事项：
幂级数至少有一个收敛点。
幂级数在其收敛区间内是绝对收敛的，在收敛区间的端点发散、绝对收敛和条件收敛都是可能的。
如果一个级数是利用比值判别法或根式判别法判别其非绝对收敛，则可断定原级数必发散。
而幂级数的收敛区间正是利用比值判别法或根式判别法来求得的。而在收敛区间的端点的绝对收敛性不是用这两种判别法来判别的。
参考资料来源：百度百科-收敛半径
参考资料来源：百度百科-幂级数
参考资料来源：百度百科-收敛
则 -√2 ＜x ＜√2，
当 x=±√2 时，un=(2n-1)/2，显然级数发散，
所以收敛半径为 R=√2，
收敛域为(-√2，√2) 。
简单计算一下即可，答案如图所示
求幂级数[∞∑n=1] [(2n-1)*x^(2n-2)]\/2^n的收敛半径与收敛区间,请给出...
把z^2看成一个整体x，则幂级数的收敛半径是2，也就是z^2。lim(n->∞)│[(2n+1)x^(2n)\/2^(n+1)]\/[(2n-1)x^(2n-2)\/2^n]│=lim(n->∞){[(2n+1)x²]\/[2(2n-1)]}=lim(n->∞){[(2+1\/n)x²]\/[2(1-1\/n)]}=x²\/2。根据函数项级数收敛域（...
问: 求幂级数[∞∑n=1] [(2n-1)*x^(2n-2)]\/2^n的和函数
S=[∞∑n=1] [(2n-1)*x^(2n-2)]\/2^n 积分得：[∞∑n=1] [x^(2n-1)]\/2^n =(1\/x) [∞∑n=1] [x^2\/2]^n=(1\/x)(x^2\/2)\/(1-x^2\/2)=x\/(2-x^2) |x^2\/2| 幂级数：幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常...
求幂级数[∞∑n=1] (2n-1\/2^n)*X^(2n-2)的收敛区间,还有求出收敛...
欢迎采纳，不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭
求幂级数[∞∑n=1] (2n-1\/2^n)*X^(2n-2)的收敛区间,还有当求出收敛半径...
=lim(n->∞){[(2+1\/n)x²]\/[2(1-1\/n)]} =x²\/2 令x²\/2<1 ==>│x│<√2 ∴原幂级数的收敛半径是R=√2 ∵当x=±√2时，原幂级数变成∑(2n-1)\/2。显然，此级数发散。∴原幂级数的收敛区间是(-√2,√2)。
幂级数∑(n=1~∞)[(2n-1)\/3^n]*x^(2n-2)的收敛半径为多少啊?
1、本题的解答方法是运用比值法 = ratio test；2、具体解答如下，若有疑问，请尽情追问，有问必答；若满意，请采纳，谢谢。（图片可以点击放大）
求幂级数∑(n=1,n→∞)(2n-1\/2^n)x^n的收敛域
您好，步骤如图所示：很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”
求幂级数求幂级数∑(∞,n=1)x^n\/n^2n的收敛域与和函数
如图所示：即处处收敛，但这个和函数是非初等的
求幂级数∞∑n=1(根号下n+1减去根号下n)·2*n·x*2n的收敛域
这个级数的收敛半径为 1\/根号2.幂级数 ∞∑n=1(根号下n+1减去根号下n)·2^n·x^2n =∞∑n=1(根号下n+1减去根号下n)·(根号2·x)^2n.而后项系数与前项系数的比的极限 lim{n-->∞}(根号下n+2 减去根号下n+1)\/(根号下n+1减去根号下n)=lim{n-->∞}(根号下n+1 + 根号下n)...
问: 求幂级数∞∑n=1 [x^( 2n-1) ]\/ ( 2n-1) 的收敛区间与函数,并求数...
第一个求和函数的运算过程出现了错误，不过思路是正确的，但要先逐项求导、再对和函数进行积分并确定积分常数，更改的过程如下：结果应该是f(x)=[ln(1+x)-ln(1-x)]\/2,以上定积分过程出现了错误，没有改变后一项的符号
级数∑(n=1,无穷)(2n)!x^2n\/(n!)^2求收敛半径和区间 过程具体,有解析更...
2018-07-01 求幂级数的收敛域:Σ((n!)^2\/(2n)!)x^n 2015-06-09 求幂级数[∞∑n=1] (2n-1\/2^n)*X^(2n-2... 130 2015-05-18 幂级数∑(n=1~∞)[(2n-1)\/3^n]*x^(2n-... 4 2014-07-02 幂级数∑(n=1,∞)(2^n+(-3)^n)×x^(2n-... 2017-06-09 级数n从1到∞(...
