(1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + C
解题过程如下：
①令x = sinθ,则dx = cosθ dθ
②∫ √(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ
③利用降次公式，原式= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + C
④因为θ=arcsinx，所以θ/2 + (sin2θ)/4 + C
= (arcsinx)/2 + (x√(1 - x²))/2 + C
= (1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + C
换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
一、第一类换元法（即凑微分法）
通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。例如 。
二、注：第二类换元法的变换式必须可逆。
第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。
三角换元法
利用三角换元法 根号1+x^2可以令x=tant 根号x^2-1可以令x=sect 根号1-x^2可以令x=sint
根号下1减x的平方的积分是多少
②∫ √(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ ③利用降次公式，原式= ∫ (1 + cos2θ)\/2 dθ = θ\/2 + (sin2θ)\/4 + C ④因为θ=arcsinx，所以θ\/2 + (sin2θ)\/4 + C = (arcsinx)\/2 + (x√(1 - x²)...
根号下1- x^2的积分怎么求?
根号下1-x^2的积分为1\/2*arcsinx+1\/2*x*√(1-x^2)+C。解：∫√(1-x^2)dx 令x=sint，那么∫√(1-x^2)dx =∫√(1-(sint)^2)dsint =∫cost*costdt =1\/2*∫(1+cos2t)dt =1\/2*∫1dt+1\/2*∫cos2tdt =t\/2+1\/4*sin2t+C 积分基本公式 1、∫0dx=c 2、∫x^udx...
不定积分根号下1- x^2怎么积分呢?
根号下1-x^2的积分为1\/2*arcsinx+1\/2*x*√(1-x^2)+C。解：∫√(1-x^2)dx 令x=sint，那么 ∫√(1-x^2)dx=∫√(1-(sint)^2)dsint =∫cost*costdt =1\/2*∫(1+cos2t)dt =1\/2*∫1dt+1\/2*∫cos2tdt =t\/2+1\/4*sin2t+C 又sint=x，那么t=arcsinx，sin2t=2sint...
√(1- x^2)的积分是什么?
方法如下，请作参考：
√(1-x平方)的积分为多少
根号下1-x^2的积分为1\/2*arcsinx+1\/2*x*√(1-x^2)+C。解：∫√(1-x^2)dx 令x=sint，那么 ∫√(1-x^2)dx=∫√(1-(sint)^2)dsint =∫cost*costdt =1\/2*∫(1+cos2t)dt =1\/2*∫1dt+1\/2*∫cos2tdt =t\/2+1\/4*sin2t+C 又sint=x，那么t=arcsinx，sin2t=2sint...
求根号下(1-x^2)的定积分
利用第二积分换元法，令x=tanu ∫du√(1-x²)dx =∫sec³udu =∫secudtanu =secutanu-∫tanudsecu =secutanu-∫tan²usecudu =secutanu-∫sec³udu+∫secudu =secutanu+ln|zhisecu+tanu|-∫sec³udu,所以∫sec³udu=1\/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+C ...
x√(1-x^2)的积分怎么算
1-x^2），前面多了呀一个系数-0.5。所以到此你就化简成了：x\/√（1-x^2）dx=-0.5*（1-x^2）^(-1\/2)*d（1-x^2），到这一步就很明显了，直接用换元法得出答案：-0.5*（1-x^2）^1\/2,然后再根据题目要求写出答案即可（这里是指：如果求的是不定积分,那么要加上常数C）。
对根号下1-x的平方,积分,区域为0到1 为什么答案是4分之派
解：令x=sint，则t∈[0，π\/2]，dx=costdt ∫【0→1】√(1-x²)dx =∫【0→π\/2】cost ·costdt =∫【0→π\/2】cos²tdt =∫【0→π\/2】(1+cos2t)\/2dt =[t\/2+(sin2t)\/4]【0→π\/2】=π\/4+0-0-0 =π\/4 答案：π\/4 ...
求根号下1-x的平方在区间[0,2]的定积分解题过程
先求出x的区间：1-x�0�5≥0，[-1，1] 又由题目知0≤x≤2所以区间为[0，1]令x=sint, dx=costdt，t∈[0,π\/2]。积分就是∫cos�0�5t dt=……下面你自己算吧。积分区间是[0,π\/2]。书上有这个公式。
y=根号下(1-x的平方)的定积分求原函数
F(x)=∫ydx＝∫√(1-x^2)dx 令x=sint, 则√(1-x^2)=cost, dx=costdt,从而∫√(1-x^2)dx=∫cost^2dt=∫[(1+cos2t)\/2]dt=∫(1\/2)dt+∫[(cos2t)\/2]dt =t\/2+(sin2t)\/4+c=t\/2+sint*cost\/2+c=(arcsinx)\/2+[x*√(1-x^2)]\/2+c ...
