有关一道高考数学题目.（包含了 数列，数学归纳法等知识。）解题的思维，怎么去想。
这道题目包含了一些数列，数学归纳法一些知识，怎么去想？ 怎么突破？？有什么好的方法没？
设b>0,数列{an}满足a1=b,an=n*b*a(n-1)/a(n-1)+2n-2,
①求数列{an}的通项公式.
这个方法蛮好的...
但是用数学归纳法的话，就是高中知识做。
1.当b=2时，易得a1=2,a2=2,a3=2.
由此猜想an=2，
证明:....
所以当b=2时，an=2.
2.当b>0时，b不等于2，易得a1=1(2-b)b/2-b , a2=2b的1次方/2+b=2(2-b)b的平方/2的平方-b的平方.....
由此猜想 an=n(2-b)b的n次方)/2(n的次方)-b(n的次方）
证明：.....
所以综上：an=2 (b=2) ； an=n(2-b)b的n次方)/2(n的次方)-b(n的次方） (b>0，且b不等于2)
用这种方法的话，思维要怎么跟着题目转？ 看着这个题目，怎么思维？？？
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移向得
nb/an-2(n-1)/a(n-1)=1
设n/an=kn，于是有
bkn-2k(n-1)=1
两边同时加上b/(2-b)得到
bkn+b/(2-b)=2k(n-1)+2/(2-b)
所以可以得到数列｛kn+1/(2-b)}是公比为2/b的等比数列
即kn+1/(2-b)=(2/b)^(n-1)[1/b+1/(2-b)]
由kn=n/an
解得
an=n(b-2)/[1-(2/b)^n]
至于归纳法，我帮不上忙，我还没学。。。
此题本方法绝对正确
不懂再问，For the lich king追问
问题补充了..谢谢你..麻烦再帮我看看..
追答什么意思。。。
你写的很好啊，过程和分析方法，比我更全面
a2-a1=a1+2
a3-a2=a1+2
a4-a3=a1+2
...................
an-a(n-1)=a1+2 叠加法
an-a1=(a1+2)(n-1)+a1*n-a1+2n-2 an=a1n+2n-2=bn+2n-2
所以,当n=1时,an=b（b>0）
当n>1时,an=bn+2n-2(b>o)
应该是这么做~
这位朋友，看得出你是个肯专研的人。数列是高中数学中的难点，也是高考考查的重点。你如果能在高考中解决数列大题的话就说明你的数学功底十分深厚了。
求通项公式的最通用思想是构造特殊数列，即构造一个等差或等比数列Xn=f(an)，求出Xn的通项，然后求出an。
本题的具体解法是：如图所示
问题补充了..谢谢你..麻烦再帮我看看..
追答朋友，你不追求标准答案而追求多种解题方法，这种精神很值得赞赏，同时，你能想到用数学归纳法来解这道题目也很不容易。
构造法和归纳法是解决通项公式题型的两大法宝，他们各有千秋，如何选择就要看具体的题目了。在本题中，两种方法均能解出答案，但鄙人认为构造法比较直观，逻辑更严密些，而且也避免了分类讨论的麻烦。所以，对于这道题目我还是倾向于构造法。
看来你是一个很乐于学习的人，尤其是数学。我也是对数学颇感兴趣的人，有兴趣找我聊一聊哈。QQ：1433507912
OK~ 数学天生就很喜欢，特感兴趣.
本回答被提问者采纳高考数学数列问题的答题技巧
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高考数学大题有哪些答题技巧
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高考数学的椭圆和极坐标方程的解题技巧和答题步骤
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高三数学重要知识点总结与蒙题技巧
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高中数学数列解题技巧
五、对于求通项一类的题目，可以采用先代入求值找规律，再数学归纳法验证，或是用累加法，累乘法都可以。《高中数学》是由人民教育出版社出版的图书，该书由人民教育出版社、课程教材研究所、数学课程教材研究开发中心共同编制，内容包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《复数》《排列、组合...
数列解题方法技巧总结
④利用数学归纳法求通项公式 ⑤利用构造法求通项公式.4.求前n项和的一些方法 在最近几年的数学高考试题中，数列通项公式和数列求和这两个知识点是每年必考的，因此，在高中数学数列的课堂教学中，教师要对数列求和通项公式这方面的知识点进行细致重点的讲解。数列求和的主要解题方法有错位相减法、分组...
关于高中数列的常见解题思路
一般有累加法 累乘法 有一种典型的递推公式要设未知数大题中考的比较频繁的是把给的递推公式经过等价的变形后的某种形式是等比数列或等差数列你应该做过这样的题吧？高三时貌似经常做这样的题，还有种是最难的了 貌似只有高考如果最后个大题是数列才会这样考，就是用数学归纳求。这种别乱用啊 只有在...
高中数学数列答题技巧有哪些
分母的放缩，数学归纳法，转化为函数等方法等方法 答题技巧五、对于求通项一类的题目，可以采用先代入求值找规律，再数学归纳法验证，或是用累加法，累乘法都可以。答题技巧六、总之，每次碰到一道陌生的数列题，要进行总结，得出该类的解题方法，或者从中学会一种放缩方法，这对于以后很有帮助。
