高等代数的证明题..
1.A为正定 B为实对称 证明A+B是正定充要是det(xA-B)=0的根全大于-1
2.设T1 T2是n维线性空间V上的线性变换 则(T1T2)的核=T2的核 充要条件是(T1的核)与(T2的值域)的交际为{0}
2、显然有ker(T2)包含于ker(T1T2)，对任意的x位于Ker(T1T2)，即T1T2x=0，于是T2x属于Ker(T1)，显然同时有T2x位于Im(T2)。若Ker(T1)与Im(T2)交为0，则T2x=0，于是Ker(T1T2）包含于Ker(T2)。反之，若Ker(T1T2)包含于Ker(T2)，要证明Ker(T1)与Im(T2)交为0。设y同时位于Ker(T1)和Im(T2)，即T1y=0，和存在x，使得y=T2x，于是T1T2x=T1y=0，即x位于Ker(T1T2)=Ker(T2)，于是T2x=0，于是y=T2x=0。于是结论成立。
高等代数r(AB)>=r(A)+r(B)-n的一种证明
设A是m×n矩阵, B是n×k矩阵, 求证r(AB) ≥ r(A)+r(B)-n 设r(A) = s，D为A的相抵标准形 可知存在m阶可逆阵P与n阶可逆阵Q使PAQ = D 有r(AB) = r(PAB) = r(DQ^(-1)B)Q^(-1)B是n×k矩阵, 易见r(Q^(-1)B) ≤ r(Q^(-1)B的前s行)+r(Q^(-1)B的后n-s...
高等代数,求证明,十万火急
第一题明显不唯一。(1)d=uf+vg;(2)0=gf-fg;（1）加上（2）的多项式倍，都对应一种（u,v），有无数种。
问一个高等代数的证明题 证明:|E+AB|=|E+BA|,其中A为m行n列矩阵,B为n...
简单分析一下，答案如图所示
高等代数证明题,学霸来
1、A正定,则存在非奇异阵G使得A=G^TG,于是det（xA-B)=det(xG^TG-B)=det(G^T)det(xE-G^(-T)BG^(-1))det(G),故det(xA-B)=0等价于det(xE-G^(-T)BG^(-1))=0,当特征根全大于-1时,即G^(-T)BG^(-1)的特征值全大于-1,于是E+G^(-T)BG^(-1)是正定阵,故A+B=G^T...
高等代数证明题:题目已截图,求高手指教,要过程,
若A = 0, 结论显然成立.若A ≠ 0, 而det(A) = 0, 由AA* = det(A)·E = 0, A*不可逆, det(A*) = 0, 结论也成立.若det(A) ≠ 0, 即A可逆, 有A* = det(A)·A^(-1).取行列式得det(A*) = det(A)^n·det(A^(-1)) = det(A)^n\/det(A) = det(A)^(n-1)...
求解高等代数一道证明题
1. B^TB 是实对称矩阵, 所以 B 是实对称矩阵, 必定可对角化 2. B=B^TB=B^2, 所以 B 的特征值只能是 0 或者 1 3. 由 rank(B)=r 及 B 可对角化得 B 的特征值是 r 个 1 和 n-r 个 0 4. 由 rank(B)=r 得 B 至少有 r 个非零元素 5. 注意 trace(B)=r, 同时 r=...
高等代数题目 证明向量组{sinx,cosx,e^x,1}线性无关
向量组线性相关的定义是，其中一个向量可以被其余向量的线性组合表示；此题使用反证法 证明：若向量组{sinx,cosx,e^x,1}线性相关，则必定存在不全为零的常量，A(1),A(2),A(3),A(4)是的A(1)*sinx+A(2)*cosx+A(3)*e^x+A(4)=0;对于任何x成立；令x趋向于正无穷大，由于sinx和cosx...
这道高等代数怎么证明
设X1，X2，...,Xs为BX=0的解空间的一组基，则s=n-rank(B)；将这组基扩充为ABX=0的一组基：X1，X2，...,Xs, Y1，Y2，...,Yt。则s+t=n-rank(AB)。下证{BX1，...,BXs, BY1，...,BYt}所构成空间维数为t=rank(B)-rank(AB)。首先BY1，...,BYt线性无关：否则设k1BY1+....
一道高等代数证明题
2. 双线性.对任意f,g,h ∈ C[a,b], (f,g+h) = ∫{a,b} f(x)(g(x)+h(x)) dx = ∫{a,b} f(x)g(x) dx+∫{a,b} f(x)h(x) dx = (f,g)+(f,h).对任意实数c, (f,c·g) = ∫{a,b} f(x)(c·g(x)) dx = c·∫{a,b} f(x)g(x) dx = c·...
高等代数证明“A并(B交C)=(A并B)交(A并C)”请问由右往左证应该如何证明...
从而A并（B交C）属于（A并B）交（A并C），综上可得，A并（B交C）=（A并B）交（A并C）。初等代数 三种数——有理数、无理数、复数。三种式——整式、分式、根式（统称代数式）。三类方程——整式方程、分式方程、无理方程（统称代数方程）。以及由有限多个代数方程联立而成的代数方程组。
