如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，过点O作 OD⊥AC于D，连接BC． (1)求证：OD=
如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，过点O作 OD⊥AC于D，连接BC．
(1)求证：OD= BC；
(2)若∠BAC=40°，求∠ABC 的度数．
已知AB是⊙O的直径，所以AO=BO,AC是弦，过点O作OD⊥AC于D,所以AD=CD，可以判断出三角形ACB是等边三角形，所以OD//BC，OD⊥AC，所以AC⊥BC，所以三角形ACB是等边直角三角形，所以BC=AB，Bc=3，所以AB=3，弧ABC=6，圆内接三角形，边长对弧长
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2015-02-04
(1)OD=(1/2)BC，用中位线可证
(2)∠C=90°，可得∠B=50°
(2)∠C=90°，可得∠B=50°
第2个回答 推荐于2016-08-20
（1）问题抄错了吧？觉得（1）求证OD=1/2BC才对。OD=BC是不可能的。
证明：
∵OD⊥AC，
∴DC=DA（弦心距垂直平分弦）
在△ABC中，
∵OB=OA（同圆的半径都相等）；DC=DA（已证）
∴OD是△ABC的中位线
∴OD=1/2BC（三角形中位线平行且等于底边的一半）
（2）
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°（半圆上的圆周角是直角）
∵∠ACB=90°（已证），∠BAC=40°（已知）
∴∠ABC=180°－90°－40°=50°（三角形内角和）
（2）求∠AOC的度数
∵OA=OC（同圆半径都相等）
∴∠OCA=40°（等腰三角形底角相等）
∴∠BOC=40°×2=80°（三角形外角等于不相邻的两个内角和）
则∠AOC=180°－80°=100°（互补角的意义）追问
证明：
∵OD⊥AC，
∴DC=DA（弦心距垂直平分弦）
在△ABC中，
∵OB=OA（同圆的半径都相等）；DC=DA（已证）
∴OD是△ABC的中位线
∴OD=1/2BC（三角形中位线平行且等于底边的一半）
（2）
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°（半圆上的圆周角是直角）
∵∠ACB=90°（已证），∠BAC=40°（已知）
∴∠ABC=180°－90°－40°=50°（三角形内角和）
（2）求∠AOC的度数
∵OA=OC（同圆半径都相等）
∴∠OCA=40°（等腰三角形底角相等）
∴∠BOC=40°×2=80°（三角形外角等于不相邻的两个内角和）
则∠AOC=180°－80°=100°（互补角的意义）追问
抄错了
第二题是求∠AOC的度数
追答已补充证明了
追问能说得详细点吗，我要求的是AOC的度数，不是ABC
追答已经很详细地证明了∠AOC的度数了，你仔细看看。
本回答被提问者采纳第3个回答 2015-02-04
发错了是∠AOC才对
追答∠AOC=2∠ABC=100º
第4个回答 2015-02-04
是∠AOC才对，发错了，不好意思啊
追答∠BAC=40，∠ACO=∠BAC=40。∠AOC=180-40×2=100。
相似回答
