利用第二积分换元法，令x=tanu
∫√zhi(1+x²)dx
=∫sec³udu=∫secudtanu
=secutanu-∫tanudsecu
=secutanu-∫tan²usecudu
=secutanu-∫sec³udu+∫secudu
=secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu,
所以∫sec³udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+C,
从而∫√(1+x²)dx=1/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+C
扩展资料：
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。
作为推论，如果两个上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。
根号下1-x^2的积分为1/2*arcsinx+1/2*x*√(1-x^2)+C。
解：∫√(1-x^2)dx
令x=sint，那么
∫√(1-x^2)dx=∫√(1-(sint)^2)dsint
=∫cost*costdt
=1/2*∫(1+cos2t)dt
=1/2*∫1dt+1/2*∫cos2tdt
=t/2+1/4*sin2t+C
又sint=x，那么t=arcsinx，sin2t=2sintcost=2x*√(1-x^2)
所以∫√(1-x^2)dx=t/2+1/4*sin2t+C=1/2*arcsinx+1/2*x*√(1-x^2)+C
扩展资料：
1、换元积分法
（1）第一类换元法（即凑微分法）
通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C 直接利用积分公式求出不定积分。
（2）三角换元法
通过三角函数之间的相互关系，进行三角换元，把元积分转换为三角函数的积分。
2、三角函数转换关系
1=(sinA)^2+(cosA)^2、(secA)^2=1+(tanA)^2
3、常见积分公式
∫mdx=mx+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C
参考资料来源：百度百科-不定积分
|利用第二积分换元法，令x=tanu，则
∫√(1+x²)dx
=∫sec³udu=∫secudtanu
=secutanu-∫tanudsecu
=secutanu-∫tan²usecudu
=secutanu-∫sec³udu+∫secudu
=secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu，
所以∫sec³udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+C，
从而∫√(1+x²)dx=1/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+C
扩展资料
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
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解二
推导可以用分部积分
根号下1+x^2的不定积分
=ln|x+√(1+x^2)]|+2C,于是 2I=x√(1+x^2)+ln|x+√(1+x^2)]|+2C,则 I=(1\/2)x√(1+x^2)+(1\/2)ln|x+√(1+x^2)]|+C
根号下1+ x^2的积分表达式是什么?
根号下1+x^2的积分是I=1\/2*[x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²))]+C。令I=∫√(1+x²)dx。=x√(1+x²)-∫x²\/√(1+x²)dx。=x√(1+x²)-∫(x²+1-1)\/√(1+x²)dx。=x√(1+x²)-∫√(1+x²)dx+∫1\/...
根号下(1+x^2)的积分怎么求
积分如下图：
根号下1+x^2的不定积分
=ln|x+√(1+x^2)]|+2C,于是 2I=x√(1+x^2)+ln|x+√(1+x^2)]|+2C,则 I=(1\/2)x√(1+x^2)+(1\/2)ln|x+√(1+x^2)]|+C
根号下1+x^2怎么积分?
所以∫sec³udu=1\/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+C,从而∫√(1+x²)dx=1\/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+C 积分：积分都满足一些基本的性质，在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此...
根号下1+x^2的不定积分是多少,要过程或说明方法
答案：根号下1+x^2的不定积分结果为：x * sqrt + 1\/2 * ln)。其中，积分过程涉及到了对数函数和反三角函数的运算。具体求解过程如下：解释方法：首先，为了求解根号下1+x^2的不定积分，我们可以先通过换元法简化问题。令u = sqrt，然后求u关于x的表达式。通过平方得到u^2 = 1 + x^2，...
根号下1+x^2的积分是多少?
积分ydx=sqrt(1-x^2)dx=sqrt(1-sin(t)^2)cos(t)dt =cos(t)^2dt=(cos(2t)+1)\/2dt=1\/4sin(2t)+1\/2t+C =1\/2sin(t)cos(t)+1\/2t+C =1\/2xsqrt(1-x^2)+1\/2asin(x)+C
根号下1+x的2的积分怎么求
x= tanu dx= (secu)^2 du ∫√(1+x^2) dx =∫ (secu)^3 du =∫ secu dtanu = secu.tanu - ∫ secu .(tanu)^2 du = secu.tanu - ∫ secu [(secu)^2-1] du 2∫ (secu)^3 du= secu.tanu + ∫ secu du ∫ (secu)^3 du= (1\/2)[secu.tanu + ln|secu+tanu|] ...
根号下(1+x^2)怎么积分
利用第二积分换元法,令x=tanu,则 ∫√(1+x²)dx =∫sec³udu=∫secudtanu =secutanu-∫tanudsecu =secutanu-∫tan²usecudu =secutanu-∫sec³udu+∫secudu =secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu,所以∫sec³udu=1\/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+c,从而...
根号下1+x^2的积分是多少?
结果是 (1\/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + C x = sinθ。以下是微积分的相关介绍：微积分（Calculus），数学概念，是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学...
