令x = a • sinθ，dx = a • cosθ dθ
√(a² - x²) = √(a² - a² • sin²θ) = a • cosθ
∫ √(a² - x²)/x² dx
= ∫ (a² • cos²θ)/(a² • sin²θ) dθ
= ∫ cot²θ dθ
= ∫ (csc²θ - 1) dθ
= - cotθ - θ + C
= -√(a² - x²)/x - arcsin(x/a) + C
_______________________________
由于sinθ = x/a
所以cosθ = √(1 - sin²θ) = √(1 - x²/a²) = √(a² - x²)/a
cosθ = cosθ/sinθ = √(a² - x²)/x
然后整理一下式子=∫（csc²t－1)dt=－cott－t+C
因为你已经设了t=asint，所以－cott=－√(a²－x²)/x，t=arcsin(x/a)
所以答案应该是－√(a²－x²)/x－arcsin(x/a)＋C
应该没错吧，如果上面还有什么不懂的，请尽量问哈~~
(根号下a^2-x^2)dx\/x^2(a>0)不定积分···求具体解答过程···我...
由于sinθ = x\/a 所以cosθ = √(1 - sin²θ) = √(1 - x²\/a²) = √(a² - x²)\/a cosθ = cosθ\/sinθ = √(a² - x²)\/x
求不定积分 积分号(上a下0) 根号(a^2-x^2)dx(a>0) 求详解
我的 求不定积分 积分号(上a下0) 根号(a^2-x^2)dx(a>0) 求详解 我来答 1个回答 #热议# 历史上日本哪些首相被刺杀身亡?文爷君朽杦屍 2022-06-08 · TA获得超过151个赞 知道答主 回答量:117 采纳率:100% 帮助的人:85万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已踩过< ...
求不定积分∫√(2a^2- x^2) dx
=a^2\/4∫(cos2t+1)d2t =a^2\/4*(sin2t+2t)将x=asint代回，得：∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)\/2+a^2*arcsin(x\/a)\/2+C（C为常数）
求不定积分∫√( a^2- x^2) dx的值域是多少?
要求解不定积分 (\\int \\sqrt{a^2 - x^2} dx)，我们可以使用代换法。这个积分对应于一个半径为 (a) 的圆的上半部分的面积的一半（如果我们考虑 (x) 为横坐标，(y = \\sqrt{a^2 - x^2}) 为纵坐标）。因此，它可以通过三角代换来简化。令 (x = a\\sin(\\theta))，则 (dx = a\\c...
求1\/根号下a^2-x^2 dx a>0的不定积分
∫1\/√(a^2-x^2)dx (a>0)=arcsin(x\/a)+C。C为积分常数。分析过程如下：∫1\/√(a^2-x^2)dx (a>0)=∫1\/{a√[1-(x\/a)^2]}dx =∫1\/√[1-(x\/a)^2]d(x\/a)=arcsin(x\/a)+C
根号下a^2–x^2的不定积分怎么求?
设x=asint 则dx=dasint=acostdt a^2-x^2 =a^2-a^2sint^2 =a^2cost^2 ∫√（a^2-x^2）dx =∫acost*acostdt =a^2∫cost^2dt =a^2∫（cos2t+1）\/2dt =a^2\/4∫(cos2t+1)d2t =a^2\/4*(sin2t+2t)将x=asint代回 ∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)\/2+a^2*...
已知函数,求不定积分∫√(a^2-x^2)
这是一个积分公式的推导过程。用三角代换法。详情如图所示:供参考，请笑纳。附录公式
根号下a^2-x^2不定积分中的步骤详解
I = ∫√(a^2-x^2)dx = x√(a^2-x^2) - ∫[x(-x)\/√(a^2-x^2)]dx = x√(a^2-x^2) - ∫[(a^2-x^2-a^2)\/√(a^2-x^2)]dx = x√(a^2-x^2) - I + ∫[a^2\/√(a^2-x^2)]dx 2I = x√(a^2-x^2) + a^2∫d(x\/a)\/√[1-(x\/a)^2]I...
不定积分∫√(a^2-x^2)dx怎么做啊?
方法如下，请作参考：
不定积分 根号下(a^2-x^2)\/x^2
a² - x²)\/x² dx,令x = a * sinθ,dx = a * cosθ dθ = ∫ |cosθ|\/sin²θ * (cosθ dθ)= ∫ cot²θ dθ = ∫ (csc²θ - 1) dθ = - cotθ - θ + C = - arcsin(x\/a) - √(a² - x²)\/x + C ...
