解;因为cos2x=cos²x-sin²x=cos²x-(1-cos²x）=2cos²x-1
所以cos²x=(1+cos2x)/2
所以y=2×(1+cos2x)/2+sin2x
=cos2x+sin2x+1
=√2（√2/2cos2x+√2/2sin2x）+1
=√2(cosπ/4cos2x+sinπ/4sin2x)+1
∵x∈R
所以ymin=1-√2
所以cos²x=(1+cos2x)/2
所以y=2×(1+cos2x)/2+sin2x
=cos2x+sin2x+1
=√2（√2/2cos2x+√2/2sin2x）+1
=√2(cosπ/4cos2x+sinπ/4sin2x)+1
∵x∈R
所以ymin=1-√2
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2012-01-02
原式=2×[(1+cos2x)/2]+sin2x
=1+cos2x+sin2x
=1+√2[(√2)/2cos2x+(√2)/2sin2x]
=1+√2sin[2x+(π/4)]
∵x∈R
∴2cos^2x+sin2x的最小值既是1-√2
=1+cos2x+sin2x
=1+√2[(√2)/2cos2x+(√2)/2sin2x]
=1+√2sin[2x+(π/4)]
∵x∈R
∴2cos^2x+sin2x的最小值既是1-√2
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