矩阵的相似、合同 有哪些性质

矩阵的相似、合同 有哪些性质
相似则特征多项式相同，特征值相同，行列式相等，迹相等，秩相等 合同则秩相等 两者不能互推 但在可对角化前提下，相似必合同

矩阵合同的性质是? 还有,矩阵若相似就一定合同么??? 求大神们解答...
矩阵合同的性质：1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A；3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C；4、合同矩阵的秩相同。矩阵若相似就一定合同。在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。一般在线代问题中，研究合同矩阵的...

矩阵相似与矩阵合同有什么区别
矩阵相似是指两个矩阵具有相同的大小和形状，并且它们之间存在一个相似变换矩阵，通过该矩阵可以将一个矩阵化为另一个矩阵的对角形式。而矩阵合同则是指两个方阵存在一种等价关系，满足某些特定的条件，比如它们的行列式值相等。区别二：性质不同 相似矩阵具有一些特殊的性质，如它们的特征值相同，行列式值...

矩阵相似与矩阵合同有什么区别
一、应用不同 1、矩阵相似：利用矩阵对角化计算矩阵多项式；利用矩阵对角化求解线性微分方程组；利用矩阵对角化求解线性方程组。2、矩阵合同：空间曲面的一般形式化成我们熟知的空间曲面的研究有帮助。二、判别方式不同 1、矩阵相似：判断特征值是否相等；判断行列式是否相等；判断迹是否相等；判断秩是否相等。

什么是矩阵相似与矩阵合同?
矩阵相似与矩阵合同具体的不同点在于：矩阵相似的例子中，P-1AP=B；针对方阵而言；秩相等为必要条件；本质是二者有相等的不变因子；可看作是同一线性变换在不同基下的矩阵；矩阵相似必等价，但等价不一定相似。2. 矩阵合同的例子中，CTAC=B；针对方阵而言；秩相等为必要条件；本质是秩相等且正惯性...

请问老师两个矩阵合同可以得出那些结论,和两个矩阵相似得出的结论一样...
1.合同矩阵和相似矩阵的正负惯性指数是相同的，这意味着它们在对角化后的矩阵中，非对角线元素的正负次数相等。2.它们的秩也相同，秩是矩阵行（列）秩的最大值，反映了矩阵的秩特性。3.特征值和行列式是合同矩阵的共享属性，这表明它们在特征值分解中表现出一致的线性变换性质。4.合同矩阵的主对角线...

矩阵相似与矩阵合同有什么区别
相似(A相似B)表示两个矩阵A和B可以通过初等变换相互转换，且变换后的矩阵秩和特征值保持不变；而合同(A合同B)则是指存在可逆矩阵C，使得C^TAC=B，特别在二次型中，实对称矩阵的合同等价于它们的正负惯性指数相等，这意味着秩也相同。合同关系可以用0的对称性和传递性来描述，同时，相似矩阵和合同...

矩阵a b相似 合同有什么性质
矩阵a和b相似则特征多项式相同，特征值相同，行列式相等，迹相等，秩相等。p^(-1)AP=B, 则称A相似B；合同， XT AX=B，则称A，B合同。简而言之，相似就是两个矩阵经过初等变换能从A变到B，此时有相同的秩，特征值；合同就是两个矩阵有相同的正负惯性指数来进行判断。

矩阵相似矩阵合同之间的关系以及它们分别的性质
相似矩阵与合同矩阵之间的关系以及它们的性质紧密相连。相似矩阵的概念基于它们具有相同的特征多项式和特征根，这表明它们在本质上共享相同的线性变换性质。合同矩阵的定义则基于存在一个可逆矩阵C，使得一个矩阵B可以通过C的逆矩阵变换为另一个矩阵A，即 CtAC=B。这样的关系揭示了矩阵间的等价性。相似矩阵...

矩阵相似、合同三者之间的关系示意图
合同是存在非异矩阵P，使得PAP‘=B，注意，这里P’是P的转置，而非逆阵。这一般应用在二次型理论上面。合同也可以推出等价。合同的条件是两个矩阵惯性系数一样。就是说正特征，负特征数目一样。一、矩阵相似的判定方法 1、特征值相同 两个矩阵相似的最重要特征是它们具有相同的特征值。也就是说，...