再举个简单例子：
∫dx/(1+sinx) =∫(1-sinx)dx/(cosx)^2
= ∫dx/(cosx)^2 + ∫dcosx/(cosx)^2 = tanx-1/cosx+C.
函数 1/(1+sinx) 的定义域是 x≠2kπ+3π/2,
原函数 tanx-1/cosx+C 的定义域是 x≠nπ+π/2。
严格说来，当 x=2mπ+π/2 时，tanx-1/cosx+C 不是 1/(1+sinx) 的原函数。
一般情况下都不去管它。 此例倒是给出了更确切答案的一种讨论方法。追问
那不定积分就不一定是原函数了？
追答不能下此结论。不定积分就是原函数。
只不过我给的例子个别点对应的原函数未求出来。
你可以用你题中方法（我们看不到）将这点对应的原函数另行求出。
明白了 就拿这道题开讲 真正的答案应该是把那个不存在的点分段表示？
追答对了。不过大部分教科书上都忽略此问题。
追问是的。考研应该不考这些吧。
追答没有碰到过.
追问好 谢谢
你看他的解释。。
追答哪里？下面还是上面。
不定积分分段积分法那个？
追问灰色底面的那个
追答哪一句话嘛。
追问就一段文字，你说哪个？
追答我表示像素捉急看起眼睛痛。。。
怎么感觉没什么问题。(⊙_⊙)
追问你懂就懂 不懂就不懂
追答真的感觉没什么问题啊。我表示我也是大学狗。。。
这个是高数上册的嘛。
哦你的意思是他没加任意常数C?
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故初等在其定义区间上都有原函数。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
