高等数学中二重积分和二次积分的疑惑求解；
计算二重积分，将积分化成二次积分；我的问题如下：第一：二重积分和二次有什么区别？第二：在计算二重积分的时候老师经常说积分次序不要错了，不然积不出来，但是辅导书上有的二次积分就直接把x，y相互对调了（原因是定积分与积分变量无关），我想知道什么时候才可以直接兑换x，y；其兑换了x或者y不就相当于交换了积分次序了吗？其取值范围不需要再重新写吗？谢谢；
二重积分和二次积分的区别
二重积分是有关面积的积分，二次积分是两次单变量积分。
①当f(x,y)在有界闭区域内连续，那么二重积分和二次积分相等。对开区域或无界区域这关系不衡成立。
②可二次积分不一定能二重积分。如对[0,1]*[0,1]区域，对任意x∈[0,1]可定义一个对y连续的函数g(x,y)（y∈[0,1])∫g(x,y)dy=1.那么∫dx∫g(x,y)dy有意义，一般地∫∫g(x,y)dσ没意义。
③可以二重积分不一定能二次积分。区域S={(x,y)|x>=1,|y|<=1/x^3}。恒等函数f(x,y)=1,(x,y)∈S。f在S上可以二重积分却不能二次积分（先对x再对y求积分，在y=0那条线上积分无穷）。
积分对调
上面③的例子中积分对调了一个可以积分，一个不可以积分（先对y积分x固定时积分得到2/x^3.2/x^3对x(x属于[1,无穷）可积分。
可对调x,y的情况是
连续且绝对可积，对x或y求分步积分存在。特殊情况函数在有界闭区域连续可对调x,y，这时由于连续性函数在闭区域存在极值。
积分变换一定要求变换后的积分区间与原来相同，且不能有重复积分的情况
高等数学中二重积分和二次积分的疑惑求解;
这是我的理解：二重积分和二次积分的区别 二重积分是有关面积的积分，二次积分是两次单变量积分。①当f(x,y)在有界闭区域内连续，那么二重积分和二次积分相等。对开区域或无界区域这关系不衡成立。②可二次积分不一定能二重积分。如对[0,1]*[0,1]区域，对任意x∈[0,1]可定义一个对y连续的函...
二重积分和二次积分的关系
二次积分是对函数在一维空间上的积分，而二重积分是对函数在二维平面上的积分。当二元函数在矩形区域内时，二重积分可以通过转化为二次积分的形式进行计算，这是二者之间的关系。
二重积分与二次积分的区别
区别如下：1、二重积分是对二元函数在一个有界区域上的积分操作。而二次积分是对一个函数的积分的二次形式，也称为定积分的二次形式。2、二重积分用来计算在平面上的某个区域上的函数值的总和或平均值。而二次积分计算的是在一个区间上某个函数的平方的积分值。
二重积分和二次积分有什么区别呢?
1、一般二重积分给的积分区域是一个面，二次积分都是线性区间；2、二重积分包括没有展开的，和展开以后的；二次积分（一般书都称累次积分）单指展开后的。3、二重积分可以转化成累次积分，但这是要求累次积分的上限一定要大于下限，否则不能转换。
二重积分和二次积分有什么区别?
将二重积分化为二次积分是为了实现计算，二次积分是计算二重积分的一个方法。二重积分：二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面...
高等数学极坐标下二重积分转化为两次积分有疑问,求解答,非常困扰_百度...
令x = rcosθ，y = rsinθ 则J = ∂(x，y)\/(r，θ)= | ∂x\/∂r ∂x\/∂θ | = | cosθ - rsinθ | = | ∂y\/∂r ∂y\/∂θ | = | sinθ rcosθ | = (cosθ)(rcosθ) - (- rsinθ)(sinθ)= rcos...
为什么二重积分等于两次积分直接相乘?
一般二重积分不等于两次积分直接相乘。如f(x,y)=g(x)h(y)，且积分区域是矩形区域[a,b]×[c,d]，则二重积分等于g(x)在[a,b]上定积分与h(y)在[c,d]定积分的乘积。二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的...
谁能用最通俗的语言给我解释一下数学中的“二重积分”?它跟两次积分有...
二重积分通俗和形象的表达就是二元函数f(x,y)与其在积分区域D上投影所围成部分的体积和两次积分没有任何直接的关系 但是二重积分通过化简可以表达成两个一元积分相乘的形式
二重积分,与二次积分,区别在哪?
二重积分的自变量是相同的，二次积分可以不同
如何求二重积分,二重积分的几何意义是什么?
二重积分的几何意义是 曲顶柱体的体积。二重积分 一般化为二次积分计算之， 少数简单情况可用二重积分的几何意义求之。
