解一元三次方程

不要公式，我初四，定理啥也不懂（卡尔丹、盛金……），但明白虚数，算sin1度一切顺利，到8x^3-6x+1=0卡死了。
步骤详细些
不要只能解特殊式的 要能解一般式的 注意我初四 不要讲定理 解出来要用根式表达，可以带虚数 要解法

只要你还熟悉三角函数，那可以这样来解：
由三倍角公式：cos3a=4cos^3 a-3cosa
令x=ncosa代入原方程得：8n^3cos^3 a-6ncosa+1=0
即2n^3 (cos3a+3cosa)-6ncosa+1=0
即2n^3cos3a+(6n^3-6n)cosa+1=0
再令：6n^3-6n=0, 即n=1, x=cosa,代入得： 2cos3a+1=0,
得：cos3a=-1/2
所以有：3a=2π/3, 4π/3, 8π/3
故a=2π/9, 4π/9, 8π/9
因此由x=cosa即得：
x1=0.766044443118978
x2=0.173648177666926
x3=-0.939692620785907

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