1+2+3.......+N=（n+1）n/2
解题过程：
1+2+3+4+5......+n
=（n+1）+（2+n-1）+（3+n-2）+……（n/2+n/2+1）【首尾相加】
=（n+1）n/2【首尾相加得到的数相等,此时共有n/2个组合,因此结果为其乘积】
扩展资料
这是典型的等差数列求和公式，等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
等差数列求和公式（字母）：
设首项为 
② 
③ 
④ 
参考资料：百度百科-等差数列求和公式
1+2+3.......+N等于（n+1）n/2
1+2+3+4+5......+n
=（n+1）+（2+n-1）+（3+n-2）+……（n/2+n/2+1）【首尾相加】
=（n+1）n/2【首尾相加得到的数相等,此时共有n/2个组合,因此结果为其乘积】
拓展资料
简便计算是一种特殊的计算，它运用了运算定律与数字的基本性质，从而使计算简便，使一个很复杂的式子变得很容易计算出得数。
减法1
a-b-c=a-(b+c)
减法2
a-b-c=a-c-b
除法1
a÷b÷c=a÷(b×c)
除法2
a÷b÷c=a÷c÷b
本回答被网友采纳如果是初中学生可以这样做：
s=1+2+3+······+n…①
则s=n+······+3+2+1…②
①+②得2s=(n+1)+······+（n+1)+（n+1)+（n+1)=n(n+1)
所以s=n(n+1)/2.本回答被提问者采纳
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
著名公式
祝1*1+2*2+3*3+.......+n*n为自然数平方求和。
求和公式为利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
1又1/2+2又1/4+3又1/8+L L+(n+1/2^n)
=(1+2+3+...+n)+(1/2+1/4+1/8+...+1/2^n)
=n(n+1)/2+(1/2^n-1)
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+n)
1+2+3+....+n=n(n+1)
1/(1+2+3+...+n)=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以
原式=1+1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/n-1/(n-1)
=1+1+1/n
=2+1/n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 ：[n(n+1)(2n+1)]/6 好运。
1+2+3...+N等于多少?
1+2+3...+N=（n+1）n\/2 解题过程：1+2+3+4+5...+n =（n+1）+（2+n-1）+（3+n-2）+……（n\/2+n\/2+1）【首尾相加】=（n+1）n\/2【首尾相加得到的数相等,此时共有n\/2个组合,因此结果为其乘积】
1+2+3+…+ n等于多少?
1+2+3+…+n=（1+n）×n\/2=n\/2+n²\/2。1、算式中的加数是等差数列，等差数列可以使用求和公式进行计算，等差数列的求和公式为：Sn=[n×（a1+an）]\/2。2、根据上述公式可以知道，项数为n，数列首项为1，数列末项为n，因此，1+2+3+…+n=（1+n）×n\/2=n\/2+n²\/2。
1+2+3+...+ n的公式?
1+2+3+...+n的公式是：1+2+3+...+n =（1+n）×n\/2 =n\/2+n²\/2 等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。相关性质：在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并...
1+2+3+...+n=?如何推倒
回答：设1+2+3+.......+n=a n+....+3+2+1=a 上下相加得
1+2+3...+n 化简,谢谢!
解：根据等差数列求和公式：和=(首项+末项)×项数÷2 可知1+2+...+n =n(n+1)\/2 (即2分之n乘(n+1) )望采纳，谢谢！
(1+2+3...+n)怎么简化?
1+2+3...+n =(1+n)+[2+(n-1)]+……=(n+1)+(n+1)+……=(n+1)(n\/2)=n(n+1)\/2
1+2+3+...+n=?
1+2+3+...+n=n（n+1)\/2
1+2+3...+ n=?
规律是：1+2+...+n=（（n+1）\/2）*n。1+2+3=2*3=（（3+1）\/2）*3=2*3。1+2+3+4+5=3*5 =（（5+1）\/2）*5=3*5。1+2+3+4+5+6+7=4*7 =（（7+1）\/2）*7=4*7。1+2+3+4+5+6+7+8+9=5*9 =（（9+1）\/2）*9=5*9。性质：1、同号两数相加，取与...
1+2+3+...+n等于多少
1+2+3+...+n=n(n+1)\/2=n^2\/2+n\/2
1+2+3+...+n 公式
1+2+3+4+...+n=[(1+n)*n]\/2 这是等差数列公式
