设函数f（x）在[0,1]上可导，且0<f(x)<1,又对（0，1）内所有x，f'(x)不等于-1，证明：方程f（x）=1-x在

（0，1)内有唯一实根

F(x)=f(x)-(1-x)，F(0)=f(0)-1<0，F(1)=f(1)>0，由零点定理知有实根。若有两个实根，设为a<b，即F(b)=F(a)=0，由罗尔中值定理，在(a,b)上有一点c满足F'(c)=0，即f'(c)+1=0。矛盾

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