(1+x)^(1/x)的导数为(1+x)^(1/x)*(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+x)*x^2)。
解：令y=(1+x)^(1/x)
分别对等式两边取对数，即
lny=ln((1+x)^(1/x))=(ln(1+x))/x，
在分别对等式两边对x求导，可得，
(lny)'=((ln(1+x))/x)'
y'/y=(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+x)*x^2)
那么y'=(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+x)*x^2)*y
y'=(1+x)^(1/x)*(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+x)*x^2)
即(1+x)^(1/x)的导数为(1+x)^(1/x)*(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+x)*x^2)。
扩展资料：
1、导数的四则运算规则
（1）（f(x)±g(x)）'=f'(x)±g'(x)
例：（x^3-cosx）'=(x^3)'-(cosx)'=3*x^2+sinx
（2）（f(x)*g(x)）'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)
例：（x*cosx）'=(x)'*cosx+x*(cosx)'=cosx-x*sinx
2、复合函数的导数求法
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。
即对于y=f(t)，t=g(x)，则y'公式表示为：y'=（f(t)）'*（g(x)）'
例：y=sin（cosx），则y'=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx)
3、常用的导数公式
（lnx）'=1/x、（e^x）'=e^x、（C）'=0（C为常数）
4、导数的求导法则
（1）如果有复合函数，则用链式法则求导。
（2）对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合
参考资料来源：百度百科-导数
y = (1+x)^(1/x)
lny = (1/x)ln(1+x)
y'*1/y = ln(1+x)*(-1/x²) + (1/x)*1/(1+x)
= (1/x) * [1/(1+x) - (1/x)ln(1+x)]
y' = (1/x)(1+x)^(1/x) * [1/(1+x) - (1/x)ln(1+x)]
解二：链式法则
y = (1+x)^(1/x)，令a = 1+x，z = 1/x
∴y = a^z
dy/dx = d(a^z)/d(a) * d(a)/d(x) + d(a^z)/d(z) * d(z)/d(x)
= (z)a^(z-1) * (0+1) + (a^z)(lna) * (-1/x²)
= (z)(a^z)/(a) - (a^z)(lna)(1/x²)
= (a^z) * [z/a - (lna)/x²]
= (1+x)^(1/x) * [(1/x)/(1+x) - (1/x²)ln(1+x)]
= (1/x)(1+x)^(1/x) * [1/(1+x) - (1/x)ln(1+x)]本回答被提问者采纳
原式的导数=
针对这些函数，可以考虑用对数求导
lny=1/x*ln(1+x)
左右两边同时求导
1/y*y'=-ln(1+x)/x^2+1/(x*(1+x))
所以y'=(-ln(1+x)/x^2+1/(x*(1+x)))*y
再把y=(1+x)^(1/x)代进去就可以了
解：ln y = (1/x) ln (1+x)
y'/y = (-1/x^2) ln (1+x) + (1/x)/(1+x)
y' = (1 + x)^(1/x) [1/(1+x) - ln (1 + x) / x] / x
y=(1+ x)^(1\/ x)的导数怎么求?
lny=ln(1+x)\/x ∞\/∞,用洛比达法则 分子求导=1\/(1+x)分母求导=1 所以lim(x→∞)lny=lim(x→∞)1\/(x+1)=0 所以lim(x→∞)y=e^0=1
(1+ x)^(1\/ x)的导数怎么求?
(1+x)^(1\/x)的导数为(1+x)^(1\/x)*(x-(1+x)*ln(1+x))\/((1+x)*x^2)。解：令y=(1+x)^(1\/x)分别对等式两边取对数，即 lny=ln((1+x)^(1\/x))=(ln(1+x))\/x，在分别对等式两边对x求导，可得，(lny)'=((ln(1+x))\/x)'y'\/y=(x-(1+x)*ln(1+x))\/((1+...
(1+x)^(1\/x)的导数怎么求
(1+x)^(1\/x)的导数为(1+x)^(1\/x)*(x-(1+x)*ln(1+x))\/((1+x)*x^2)。解：令y=(1+x)^(1\/x)分别对等式两边取对数，即 lny=ln((1+x)^(1\/x))=(ln(1+x))\/x，在分别对等式两边对x求导，可得，(lny)'=((ln(1+x))\/x)'y'\/y=(x-(1+x)*ln(1+x))\/((1+...
求y=(1+ x)^(1\/ x)的导数
【分析】根据题意，由指数函数的求导法则计算即可得答案．【解答】解：根据题意，y = {(1 + x)}^{\\frac{1}{x}} = e^{\\ln(1 + x)^{\\frac{1}{x}}}y=(1+x)x1=eln(1+x)x1，则其导数y^{\\prime} = e^{\\ln(1 + x)^{\\frac{1}{x}}} \\times \\lbrack\\...
求(1+x)^(1\/x)的导数
(1+x)^(1\/x)的导数 令 y=(1+x)^(1\/x)lny=ln(1+x)\/x 两边同时对x求导，得 1\/y ·y'=[x\/(1+x)-ln(1+x)]\/x²y'=(1+x)^(1\/x)·[x\/(1+x)-ln(1+x)]\/x²
y=(1+x)^(1\/x)的函数怎样求导,,,
解决这这导数有好几种方法。第一种：同时取对数 ln(y)=ln(1+x)\/x y'\/y=1\/(x(1+x))-ln(1+x)\/x^2 y'=y*(1\/(x(1+x))-ln(1+x)\/x^2)=(1\/(x(1+x))-ln(1+x)\/x^2)*(1+x)^(1\/x)第二种方法是用多元函数的全微分来解，在这儿有点难理解。不过简单说吧 y=（1...
y=(1+x)^(1\/x) 求函数的导数
我想应该按照符合函数求导来做，应该是指数函数求导+幂函数求导：y'=(1\/x)(1+x)^(1\/x-1)+(1+x)^(1\/x)ln(1+x)(-1\/x^2)=(1+x)^(1\/x)[1\/x(1+x)]+(1+x)^(1\/x)[-1\/x^2*ln(1+x)]=(1+x)^(1\/x)*[1\/x(1+x)-1\/x^2*ln(1+x)]不知对不对。
(1+x)^1\/x的泰勒展开
解题过程如下图：泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。
(1+x)^1\/x的极限为什么是e
通过求导可以得到，当x趋于0时，(1+x)^1\/x的导数lim(x→0)(1+x)^1\/x=lim(x→0)(1+x)^(1-1)\/(1\/x)=lim(x→0)(1+x-1)x=1.因此，当x趋于0时，(1+x)^1\/x的极限就是1。此外，根据指数函数的特性，我们知道1+x可以近似表示为e^x，因此(1+x)^1\/x可以近似表示为e^(x\/...
(1+ x)^(1\/ x)的极限为多少
首先，我们将(1+x)^(1\/x)写成指数形式：e^(ln(1+x)\/x)。接下来，我们用极限的定义来求解这个极限：lim(x0) e^(ln(1+x)\/x)由于e^u的导数是e^u，所以我们可以使用洛必达法则来求解这个极限。首先求导：d\/dx ln(1+x) = 1\/(1+x)然后计算当x0时ln(1+x)的极限：lim(x0) ln(...
