柯西准则：
数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|<ε
证明：
(1)充分性：依条件知：对于一给定的ε>0，存在正整数k，使得任意m>N，都有：
|X(k+1)-Xm|<ε，即X(k+1)-ε<Xm<X(k+1)+ε
即足项后数列有界，Xk前只有有限项，可知该数列一定有界。
由维尔斯特拉斯紧性原理知，该数列一定存在收敛子列。设该子列{Xkl}收敛于A，
那么由极限定义：对于任意ε>0，都存在正整数L，使得任意的kl>L，都有：
|Xkl-A|<ε,即 -ε<Xkl-A<ε (1)
又根据条件知，存在正整数M，使得任意的m>M，都有：
|Xkl-Xm|<ε，即 -ε<Xm-Xkl<ε (2)
(1)+(2)就有：
对于任意给定的ε，都存在正整数N=max{L,M},使得任意的m>N，都有：
-2ε<Xm-A<2ε
即足项后数列的任意项与A的距离可以小于任意正数，即该数列收敛于A。
(2)必要性：
已知Xn收敛于A，即对任意ε>0，都存在正整数N，使得任意m1>N,m2>N，都有：
-ε<Xm1-A<ε
-ε<A-Xm2<ε
两式相加就是：
|Xm1-Xm2|<2ε
证毕。
柯西极限存在准则怎么证明?
数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|<ε 证明：(1)充分性：依条件知：对于一给定的ε>0，存在正整数k，使得任意m>N，都有：|X(k+1)-Xm|<ε，即X(k+1)-ε<Xm<X(k+1)+ε 即足项后数列有界，Xk前只有有限项，可知...
怎么证明柯西定理呢?
在大于某个特定的项数n之后，任选两个项的绝对值总会小于一个数（该数值不确定，但恒大于零），则这个数列就是基本数列（收敛数列）。“柯西准则”又称“柯西收敛原理”，是一个数列极限存在的充要条件。条件：对于任意小数ε＞0，存在自然数N，当n>N且n'>N时，有｜xn-xn'|<ε；结论：数列｛x...
柯西收敛准则是什么?
柯西极限存在准则，又称柯西收敛准则，是用来判断某个式子是否收敛的充要条件（不限于数列），主要应用在以下方面：数列、数项级数、函数、反常积分、函数列和函数项级数每个方面都对应一个柯西准则，因此下文将按照不同的方面对准则进行说明。柯西收敛准则正确性证明：充分性证明:首先证明Cauchy列有界。取ε...
柯西数列有界性的证明,类似收敛数列,谢
先假设其无解，然后求X取极限后的值Y1，再求X取X+△X极限的值Y2（△X趋向0），发现Y1=Y2。所以假设不成立，所以有界。柯西极限存在准则，又称柯西收敛准则，是用来判断某个式子是否收敛的充要条件（不限于数列）。主要应用在以下方面：（1）数列 （2）数项级数 （3）函数 （4）反常积分 （5...
柯西极限存在准则充分性的证明
在证明柯西收敛原理的充分性时，关键在于展示满足柯西收敛准则的序列在数学分析中总是收敛的。这通常涉及到选择合适的收敛准则，比如ε-δ定义，并通过逐步构造证明，展示序列在满足柯西收敛准则时，其极限确实存在且唯一。数学分析教材通常会详细阐述这一原理及其证明过程，从而帮助学生理解序列收敛的本质。相反...
柯西极限存在准则 的必然性如何证明
柯西极限存在准则又叫柯西审敛原理,给出了数列收敛的充分必要条件。 数列收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε,存在着这样的正整数N,使得当m>N,n>N时就有 |Xn-Xm|<ε 教科书上给出了充分性的证明 必然性如何证呢 展开 我来答 分享 微信扫一扫 新浪微博 QQ空间 举报 浏览1478 次 可选中1个...
怎样用区间套定理证数列的柯西准则?
首先，Cauchy列必有界，设a<=an<=b。将[a，b]均分为3份，分点为c=(2a+b)\/3，d=(a+2b)\/3。下面证明[a，c]和[d，b]中有一个区间最多含有数列中的有限多项。若两个区间中都含有数列中的无穷多项，则对e=(b--a)\/3>0，存在N，当m>n>N时，有|am--an|<e，在[a c]中必有...
柯西极限存在准则的充分性怎么证明?求数学大神
首先柯西序列是有界的，这个很好证明，你可以自己证一下，下面要用到一个很有用的引理：有界序列必存在收敛子列，这是关于实数性质的基本定理，证明较繁，但是直观上很好接受。有了这两点就可以证明柯西收敛原理的充分性了（这是柯西当年没有完成的）：设序列{an}是柯西序列，则它是有界的，因此{an}...
怎么证明赋范线性空间中的柯西列是有界的?
Cauchy filter)和柯西网(Cauchy net)。一个重要性质是，在完备空间（complete space）中，所有的柯西列都有极限，这就让人们可以在不求出这个极限（如果存在）的情况下，利用柯西列的判别法则证明该极限是存在的。柯西列在构造具有完备性的代数结构的过程中也有重要价值，如构造实数。
高数柯西极限证明
柯西极限存在准则又叫柯西收敛原理，给出了数列收敛的充分必要条件。数列{Xn}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|<ε这个准则的几何意义表示，数列{Xn}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，在数轴上一切具有足够大号码的点Xn中，...
