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如何证明一个矩阵不同特征值对应特征向量线性无关,是不是很麻烦过程
如题所述
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相关建议 2011-11-22
用数学归纳法。一个特征值对应的特征向量线性无关。假设结论对k-1成立,则对k,设p1,p2,。。。pk是对应于不同特征值a1,a2,。。。,ak的特征向量,令b1p1+...+bkpk=0,左乘A得,b1a1p1+....+bkakpk=0,第一式乘a1与第二式相减得b2(a2-a1)p2+...+bk(ak-a1)pk=0,由归纳前提有bi(ai-a1)=0,而ai-a1不为0,故bi=0,i=2,3,...,k。代入第一式知b1=0。于是结论成立。
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