过C作CE垂直AB交AB（或AB延长线）于E
设CE=h,BE=x (x在AB延长线时为负)
S=AB*CE/2 =2*h/2=h
要使S最大，即要使h即CE最大
因CE垂直AB，根据勾股定理有
BE^+CE^=BC^ ==> x^+h^=a^ (1) (^表示平方)
AE^+CE^=AC^ ==> (2-x)^+h^=(根2*a)^ (2)
(1)-(2)得x=(4-a^)/4 代入(1)得
h^=a^-[(4-a^)/4]^=-(a^-12)^/16+8
当a^=12时，h^有最大值8，h有最大值2根2
所以△ABC的面积最大值为2根2
如学过坐标法，看下面提示
设A(0,0),B(2,0),C(x,y)
根(x^+y^)=根2*根((x-2)^+y^)
x^+y^=2((x-2)^+y^)
y^=x^-2(x-2)^=-x^+8x-8=-(x-4)^+8
当x=4时，y有最大值2根2
面积有最大值2根2
根据点到线的距离，可知：当三角形的高与边重合时，该三角形面积最大。
因此，△ABC为Rt△ABC
所以，若使△ABC面积最大，则两直角边为AB BC
根据勾股定理，得AB=BC=2
所以面积最大为：S△ABC=2
满足条件AB=2,AC=根号2BC的△ABC的面积最大值
简单分析一下，详情如图所示
满足条件AB=2,AC=根号2BC的△ABC的面积最大值
＝（1\/4）√［128－（BC^4－24BC^2＋144）］＝（1\/4）√［128－（BC^2－12）^2］。显然，当BC^2－12＝0时，△ABC的面积有最大值为：（1\/4）√128＝（1\/4）√（64×2）＝2√2。方法二：设BC＝x，则AC＝√2x。∴△ABC的半周长p＝（x＋√2x＋2）\/2。∴p－BC＝（x＋√2x...
在三角形ABC中,AB=2,AC=√2*BC,则三角形ABC的面积的最大值为多少
解:当三角形ABC为直角三角形时面积最大 AB,BC为直角边 两直角边的平方和等于第三边的平方 由此得到 (√2*BC)^2-2^2=BC^2 2BC^2-4=BC^2 2BC^2-BC^2=4 BC^2=4 BC=2 所以BC=2 Smax =AB*BC\/2 =2*2\/2 =2 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 其他类似问题2016-12-29 ...
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