计算三重积分 ∫∫∫（x^2+y^2+z）dxdydz 其中D为曲面z=1-x^2-y^2与xOy平面所围成的区域.

...其中D为曲面z=1-x^2-y^2与xOy平面所围成的区域.
要注意重积分(二重,三重,……)不能将积分区域代入被积函数 而线积分，面积分则可以将积分曲线、曲面的方程代入被积函数 以上是性质,请时刻牢记 你题目的详细计算过程请见下图 (看不到的话请Hi我)

...其中D为曲面z=1-x^2-y^2与xOy平面所围成的区域.
曲面z=1-x^2-y^2是一个倒扣的旋转抛物面，顶点是（0，0，1），在XOY平面投影是一个半径为1的圆 ，把空间坐标系转换为柱面坐标较简单，原式= 4∫（0→π\/2）dθ∫（0→1）dr∫(0→1）（rcosθ)^2+(rsinθ)^2+z)rdz = 4∫（0→π\/2）dθ∫（0→1）dr∫(0→1）（r^3+zr...

...其中D为曲面z=1-x^2-y^2与xOy平面所围成的区域.
曲面z=1-x^2-y^2是一个倒扣的旋转抛物面，顶点是（0，0，1），在XOY平面投影是一个半径为1的圆 ，把空间坐标系转换为柱面坐标较简单，原式= 4∫（0→π\/2）dθ∫（0→1）dr∫(0→1）（rcosθ)^2+(rsinθ)^2+z)rdz = 4∫（0→π\/2）dθ∫（0→1）dr∫(0→1）（r^3+zr...

...其中D为曲面z=1-x^2-y^2与xOy平面所围成的区域.
我的 计算三重积分 ∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 其中D为曲面z=1-x^2-y^2与xOy平面所围成的区域.  我来答 1个回答 #热议# 职场上受委屈要不要为自己解释?尹六六老师 2014-09-06 · 知道合伙人教育行家 尹六六老师 知道合伙人教育行家 采纳数:33776 获赞数:143844 百强高中数学竞赛教练, 大学教...

计算三重积分 ∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2...
注意圆柱体的方程是x^2 + y^2 = a^2的形式。而本题的方程是x^2 + y^2 = 2z，是个抛物面，看清楚了。图形的底是抛物面z = (x^2 + y^2)\/2 = ρ^2\/2，不是0喔，不然的话真是变为圆柱体了 而顶部是z = 2 所以范围是ρ^2\/2变到2 ...

计算三重积分I=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中是Ω由曲面z=(x^2+y^...
结果为：解题过程如下：

计算三重积分 ∫∫∫x^2dxdydz V由圆锥面x^2+y^2=z^2 与球面 x^2+y^...
计算三重积分 ∫∫∫x^2dxdydz V由圆锥面x^2+y^2=z^2 与球面 x^2+y^2+z^2=1围成  我来答 你的回答被采纳后将获得:系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励30(财富值+成长值)1个回答 #热议# 已婚女性就应该承担家里大部分家务吗?609202101 2015-06-19 · TA获得超过7190个赞 知道小有建树...

计算三重积分 ∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2...
先作里面dxdy的二重积分 jacobian=|(dx\/dt)(dy\/dr)-(dx\/dr)(dy\/dt)|=|rcos²t+rsin²t|=r =∫∫(x²+y²) dxdy =∫(0~2π) ∫(0~根号(2z)) r² (jacobian)drdt =∫(0~2π) ∫(0~根号(2z)) r³ drdt =∫(0~2π) z²dt =2...

如何计算三重积分x^2+y^2+z^2dv, 由x^2+y^2+z^2=1围成的区域?
要计算三重积分∫∫∫(x^2 + y^2 + z^2) dV，其中积分区域由x^2 + y^2 + z^2 = 1围成，可以使用球坐标系来简化积分。球坐标系的变量包括r（径向距离）、θ（极角）和Φ（方位角）。将直角坐标系与球坐标系的转换关系如下：x = r sin(Φ) cos(θ)y = r sin(Φ) sin(θ)z ...

计算三重积分I=∫∫∫(D)(x^2+y^2)dxdydz,其中D是由曲面z=(x^2+y^...
选用柱坐标系：0≤ θ≤ 2Pi ,0≤ r ≤ 2,r^2 \/2 ≤ z ≤ 2 原式 = ∫ dθ ∫ dr ∫ r^3 dz = ∫ dθ ∫ r^3 ( 2- r^2 \/2 ) dr = 2 Pi * (r^4 \/2 - r^6\/12) | r=2 = 16 Pi \/3