计算曲面积分I=∫∫（2x^3dydz+2y^3dzdx+3(z^2-1)dxdy）/x^2+y^2+z

计算曲面积分I=∫∫(2x^3dydz+2y^3dzdx+3(z^2-1)dxdy)\/x^2+y^2+z
如图所示：

计算曲面积分I=∫∫2x^3dydz+2y^3dzdx+3(z^2-1)dzdx,其中∑为曲面z=1...
题目中最后一项应该是dxdy 被平面∑1：z=0，x²+y²≤1，下侧，则∑+∑1为封闭曲面 用高斯高公式 ∫∫(∑+∑1) 2x^3dydz+2y^3dzdx+3(z^2-1)dxdy =∫∫∫ (6x²+6y²+6z²) dxdydz 球坐标 =6∫∫∫ r^4sinφ drdφdθ =6∫[0→2π]dθ∫[0→...

...计算问题(高斯定理的利用)计算曲面面积I = ∫∫2x^3dydz+2y...
简单计算一下即可，答案如图所示

...^2+dzdx\/(cosy)^2-dxdy\/z(cosz)^2,其中S为球面x^2+y^2+z_百度...
根据高斯公式 原式=∫∫∫(Ω)(2x+2y+2z)dxdydz =2∫(0→1)dx∫(0→1-x)dy∫(0→1-x-y)(x+y+z)dz =∫(0→1)dx∫(0→1-x)[1-(x+y)2]dy =∫(0→1)(2\/3-x+1\/3x3)dx =1\/4 从几何上考虑 这是一个斜顶的圆柱体，所以当正面对斜顶的时候（实际是对yz面的投影）...

用高斯公式计算曲面积分?
原第一类曲面积分 = ∯<∑> x^2dydz + y^2dxdz + z^2dxdy (用高斯公式)= ∫∫∫<Ω>(2x+2y+2z)dxdydz = 2∫<0, h>dz∫<0, 2π>dt∫<0, z>(rcost+rsint+z)rdr = 2∫<0, h>z^3dz∫<0, 2π>[(1\/3)(cost+sint)+(1\/2)]dt = 2∫<0, h>z^3dz[(1\/...

...z+y(z^2+1)dzdx+(9-z^3)dxdy,∑为曲面z=x^2+y^2+1(1<=z<=2)下侧...
1 ≤ z ≤ 2、下侧 补面S：z = 2、上侧 ∫∫S 2x²zdydz + y(z² + 1)dzdx + (9 - z³)dxdy = ∫∫S dxdy = ∫∫D dxdy、x² + y² ≤ 1 = π ∫∫(Σ+S) 2x²zdydz + y(z² + 1)dzdx + (9 - z³)dxdy = ∫...

曲面积分计算公式有哪些?
曲面Z=x^2+y^2的法向量为n=(-2x, -2y, 1)那么曲面在三个坐标平面上的投影满足 dydz：dzdx：dxdy=(-2x)：(-2y)：1 所以，dydz= -2xdxdy，dzdx= -2ydxdy 例如：利用两种曲面积分的关系，先转化成对dxdy的曲面积分：原式=∫∫（f+x）cosαdS+（2f+y）cosβdS+（f+z）dxdy =∫∫...

...∫(x^3-yz)dydz-2x^2ydzdx+zdxdy,其中E为x^2+y^2=R^2?
R^4\/4 2R^2).而两x0d个底面上的积分分别等于0和∫∫x0d2dxdy=2πR^2,所以原积分=π(Rx0d^4\/4 2R^2)-2πR^2=(πR^4)\/4.,6,利用高斯公式计算曲面积分,∫∫(x^3-yz)dydz-2x^2ydzdx+zdxdy,其中E为x^2+y^2=R^2 在z=0和z=1之间部分圆柱面的外侧.答案为πR^4\/4 ...

...0<=z<=1),取上侧计算: ∫∫∑ 2x^3dydz+2y^3dzdx+2dxdy
取Σ：x^2 + y^2 = 1 - z。(0 ≤ z ≤ 1)抛物面曲顶向上。补面Σ1：z = 0。取下侧 ∫∫(Σ+Σ1) 2x^3dydz + 2y^3dzdx + 2dxdy = ∫∫∫Ω (6x^2 + 6y^2 + 0) dxdydz。Gauss定理 = 6∫∫∫Ω (x^2 + y^2) dxdydz = 6∫(0，2π) dθ ∫(0，1) r dr...

计算曲面积分∫∫ 2x z^2 dydz + y(z^2+1) dzdx +9z3 dxdy
1 z对x的偏导数为：Zx=2x；z对y的偏导数为：Zy=2y；曲面z=x^2+y^2+1 的方向余弦分别为 cosα= -Zx \/ √(1 + Zx² + Zy²) = -2x \/ √(1 + 4x² + 4y²)cosβ= -Zy \/ √(1 + Zx² + Zy²) = -2y \/ √(1 + 4x² + 4y...