1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5 ...+1/60...+59/60求解法

如题所述

设　原式=1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5 ...+1/60...+59/60=A
所以
　A =1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5 ...+1/60...+59/60
　　=(1-1/2)+(1-1/3)+(1-2/3)+(1-1/4)+(1-2/4)+(1-3/4)+(1-1/5)+(1-2/5)+(1-3/5)+(1-4/5) ...+(1-1/60)...+(1-59/60)
　　=(1-1/2)+[2-(1/3+2/3)]+[3-(1/4+2/4+3/4)]+[4-(1/5+2/5+3/5+4/5)] ...+[59-(1/60...+59/60)]
　　=(1+2+3+4+...59) - (1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+1/5+2/5+3/5+4/5 ...+1/60...+59/60)
　　=(1+2+3+4+...59) - A
所以得到
2A =1+2+3+4+...59=(1+59)*59/2
　　=1770
所以
　A =1770/2=885

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