解：∫xarcsinxdx
=1/2*∫arcsinxdx^2
=1/2*x^2*arcsinx-1/2∫x^2darcsinx
=1/2*x^2*arcsinx-1/2∫x^2/√(1-x^2)dx
令x=sint，那么，
∫x^2/√(1-x^2)dx
=∫(sint)^2/costdsint
=∫(sint)^2dt
=∫(1-cos2t)/2dt
=1/2t-1/4sin2t+C=1/2t-1/2sint*cost+C
又x=sint，则t=arcsinx，cost=√(1-x^2)，那么
∫x^2/√(1-x^2)dx=1/2t-1/2sint*cost+C=1/2arcsinx-1/2*x*√(1-x^2)+C
那么∫xarcsinxdx=1/2*x^2*arcsinx-1/2∫x^2/√(1-x^2)dx
=1/2*x^2*arcsinx-1/4arcsinx+1/4*x*√(1-x^2)+C
扩展资料：
1、分部积分法的形式
（1）通过对u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加简洁。
例：∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx
（2）通过对u(x)求微分后使其类型与v(x)的类型相同或相近。
例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)
=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx
（3）利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质来进行分部积分。
例：∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx
=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx
=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx
则2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx，可得
∫e^x*sinxdx=1/2e^x*（sinx-cosx）+C
2、不定积分凑微分法
通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C
直接利用积分公式求出不定积分。
3、不定积分公式
∫mdx=mx+C、∫(secx)^2dx=tanx+C、∫cscxdx=-cotx+C
参考资料来源：百度百科-不定积分
看图详解：
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本回答被提问者采纳∫xsinx dx
利用分部积分法
=-∫xdcosx
=-xcosx+∫cosx dx
=-xcosx+sinx+c
扩展资料：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
求不定积分的方法：
1、换元积分法：
可分为第一类换元法与第二类换元法。
第一类换元法（即凑微分法）
第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。
2、分部积分法
公式：∫udv=uv-∫vdu
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx，这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
本回答被网友采纳分部积分法求∫xarcsinxdx?
那么∫xarcsinxdx=1\/2*x^2*arcsinx-1\/2∫x^2\/√(1-x^2)dx =1\/2*x^2*arcsinx-1\/4arcsinx+1\/4*x*√(1-x^2)+C
∫的积分表达式是什么,有几种?
分部积分法 ∫xarcsinxdx =∫arcsinxd(x²\/2)=(x²\/2)arcsinx-∫(x²\/2)darcsinx =(x²\/2)arcsinx-∫(x²\/2)\/√(1-x²)dx =(x²\/2)arcsinx+(1\/2)∫(-x²)\/√(1-x²)dx =(x²\/2)arcsinx+(1\/2)∫[(1-x²...
分部积分法的公式是什么?
∫xarcsinxdx = x(-1\/2 x^2 arcsinx) - ∫(-1\/2 x^2 arcsinx) dx = -1\/2 x^3 arcsinx + Cx - ∫(-1\/2 x^2) d(arcsinx)为了继续简化积分，我们再次应用分部积分法，这次选择u = -1\/2 x^2 和 dv = d(arcsinx)。计算du 和 v：du = -x dx v = ∫d(arcsinx) = ...
反正弦函数怎么求?
∫xarcsinxdx=xarcsinx+√(1-x^2)+C。反正弦函数为增函数。知在反正弦函数的值域上，正弦函数是奇函数，则反正弦函数也是奇函数。arcsinx的不定积分求法：利用分部积分法：即∫udv=uv-∫vdu ∫arcsinxdx=x·arcsinx-∫xd（arcsinx）=x·arcsinx-∫x\/(1-x^2)^(1\/2)dx =x·arcsinx+(1...
x乘以arcsinx的不定积分怎么求? 分部到了后面 有个x平方\/根号下x平方+...
分部积分法 ∫xarcsinxdx =∫arcsinxd(x²\/2)=(x²\/2)arcsinx-∫(x²\/2)darcsinx =(x²\/2)arcsinx-∫(x²\/2)\/√(1-x²)dx =(x²\/2)arcsinx+(1\/2)∫(-x²)\/√(1-x²)dx =(x²\/2)arcsinx+(1\/2)∫[(1-x²...
积分问题∫xArctanx dx=?? & ∫xArcsinx dx =?
都是用分部积分法:∫xArctanx dx =1\/2积分:arctanxdx^2 =x^2\/2arctanx-1\/2积分:x^2d(arctanx)=x^2\/2arctanx-1\/2积分:x^2\/(1+x^2)dx =x^2\/2arctanx-1\/2积分:(x^2+1-1)\/(1+x^2)dx =x^2\/2arctanx-x\/2+arctanx+C ∫xArcsinx dx 同样的方法:=1\/2积分:...
∫(0,1)xarcsinxdx求解
此题很简单，运用分部积分，把x凑到后面，即 S(0,1)arcsinxd(x2*2)
xarcsinxdx的不定积分
换元法然后再用分部积分法就可以。单独求∫√(1-x²)dx 令x=sina √(1-x²)=cosa sin2a=2sinacosa=2x√(1-x²)dx=cosada ∫√(1-x²)dx =∫cosa*cosada =∫(1+cos2a)\/2 da =1\/2∫da+1\/4∫cos2ad2a =a\/2+sin2a\/4 =arcsinx\/2+2x√(1-x²...
求不定积分谢谢
答案是对的，只是形式没有化成你标准答案的形式，我再化下。令x=sint,2t=u ∫xarcsinxdx =∫tsintd(sint)=∫tsin(2t)dt\/2 =∫usinudu\/8 =-∫ud(cosu)\/8 =(-ucosu+∫cosudu)\/8 (这步用分部积分）=(sinu-ucosu)\/8 =[2sintcost+2t(2sint^2-1)]\/8 =x√(1-x^2)\/4+arcsinx...
xarcsinxdx的不定积分
dx = ∫ sint t d(sint) =∫ t sint cost dt = 1\/2 ∫ t sin2t dt =-1\/4 ∫ t d(cos2t) = -1\/4(t cos2t - ∫ cos2t dt)=-1\/4 t cos2t + 1\/4 ∫ cos2t dt=-1\/4 t cos2t + 1\/8 sin2t =-1\/4 arcsinx cos(2 arcsinx) + 1\/8 sin(2 arcsinx)
