为什么单位矩阵，置换矩阵，正定矩阵的谱条件数为1

为什么单位矩阵,置换矩阵,正定矩阵的谱条件数为1
因为这些矩阵都是正规阵，可以酉对角化，所以谱条件数最多是1；另一方面由相容范数的性质知道谱条件数至少是1。

置换矩阵的判定定理
置换矩阵的判定定理如下：一个矩阵是置换矩阵，当且仅当其每一行每一列只有一个非零元素，且非零元素只能为1。满足这个条件的矩阵也被称为置换矩阵或排列矩阵。详细解释如下：首先，置换矩阵是一个特殊的方阵。在这个方阵中，每一行和每一列都只有一个非零元素。这个非零元素通常是数字1。这种特性使得...

置换矩阵的判定定理
定理 1 当 m≦n时，一个 m×n 的(0,1) 矩阵P为置换矩阵的充要条件是P的每一行恰有一个 1，每一列恰有一个 1。置换矩阵在数学中的矩阵论里，置换矩阵是一种系数只由0和1组成的方块矩阵。置换矩阵的每一行和每一列都恰好有一个1，其余的系数都是0。在线性代数中，每个n阶的置换矩阵都...

正交矩阵的特征值一定为1吗?
一定等于1或-1。证明如下：设λ是正交矩阵A的特征值，x是A的属于特征值λ的特征向量，即有 Ax = λx,且 x≠0。两边取转置，得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx，因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E，所以 x^Tx = λ^2x^Tx，由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数，故 λ...

【2.7】P矩阵:置换矩阵
例题1：寻找一个 阶的置换矩阵，使得 ，其中 最小为6。通过巧妙的组合，我们可以发现，由于矩阵的有限个数和乘积的重复性，我们总能找到一个 乘以自身的最小次数，例如 ，这样能得到 ，再次乘以 ，就得到了 。这个矩阵 恰好满足条件，因为它通过两次操作交换了前两行，再轮换后三行，形成周期为6的...

正交矩阵数值线性代数
正交矩阵的条件数为1，这是最理想的，使得矩阵操作更加精确。许多算法巧妙地利用了正交矩阵，比如Householder反射和Givens旋转。正交矩阵的逆矩阵易于求得，只需简单地对换索引，这在计算上节省了大量资源。局部定支点算法，如高斯消元法中的部分主元策略，虽然主要依赖于置换操作，但它们通常不以矩阵形式直接...

置换矩阵推广
在矩阵理论中，一个重要的概念——置换矩阵，其基本定义是对于m×n的0-1矩阵，它被称为置换矩阵，当且仅当满足以下两个条件：每行仅有一个1出现，且每列至多有一个1。这种定义最初针对的是方阵，但可以进一步推广到一般矩阵的情况。换句话说，一个矩阵若是满足每个非零元素都严格限制在一行一列的...

如何证明存在正整数r,使得置换矩阵P的r次方等于单位矩阵(相应阶数)
于是 A是对称阵 且 A^2 = A。设 Ax = a x,x非零 ==》A^2x = a^2x A^2x = Ax ==> a^2x=ax a(a-1)x=0,x非零 ===》a=1 或 0 于是 A 是 特征根 为 1或 0 的对称阵，A 的秩为r，所以特征根1的重数为r.于是 存在n阶 置换矩阵 P，使得 PAP^(-1)= （Ir,0）

什么叫正交矩阵?
一个蕴涵是条件数为1(这是极小的)，所以在乘以正交矩阵的时候错误不放大。很多算法为此使用正交矩阵如Householder反射和Givens旋转。有帮助的不只是正交矩阵是可逆的，还有它的逆矩阵本质上是免花费的，只需要对换索引（下标）。置换是很多算法成功的根本，包括有局部定支点(partialpivoting)的运算繁重的高斯...

给定一个矩阵,怎么判断是正交矩阵,有什么计算方法
各列向量，都是单位向量（自身内积为1，即各列向量，元素平方和为1）如果：AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”。）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵，若A为正交阵，则满足以下条件：1)AT是正交矩阵 2)（E为单位矩阵）3)AT的各行是单位向量且两两正交 4)AT的各列是单位向量且...