已知函数f（x）=x^2+alnx

已知函数f(x)=x^2+alnx 若g(x)=f(x)+2\/x在[1,+∞)上是单调函数,求实数...
解析：∵函数f(x)=x^2+alnx，其定义域为x>0 G(x)=f(x)+2\/x= x^2+alnx+2\/x 令G’(x)=2 x+a\/x-2\/x^2=0==>(2x^3+ax-2)\/(x^2)=0 ∵x^2>0 ∴2x^3+ax-2=0==>a=(2-2x^3)\/x 当a=0时，x=1 G’’(x)=2-a\/x^2+4\/x^3=(2x^3-ax+4)\/x^3 ∴G...

已知函数f(x)=x^2+alnx(a是实数),y=g(x)是函数y=f(x)的导函数1、求函数...
1.g(x)=f'(x)=2x+a\/x (x>0)g'(x)=2-a\/x^2 若a<0,g'(x)>0,g(x)在R上单调递增 若a>0,当x>根号(a\/2)时，g'(x)>0,(根号(a\/2),正无穷），单调递增;当<0x<根号(a\/2)时，g'(x)<0，（0，根号(a\/2)），单调递减 2.只有a>0时有最小值，x=根号(a\/2)时，...

已知函数f(x)=x^2+alnx.
解： 1) 函数f(x)=x^2 alnx的定义域是（0， ∞），因为a=-2 所以f(x)=x^2-2lnx f′(x)=2x-2\/x。令f′(x)=0，得x=1.所以当0<x<1时，有f′(x)=2x-2\/x<0,故函数f(x)是在区间（0，1）上递减。 2) g(x)=f(x) (2\/x)=x^2 alnx (2\/x) 所以：g'(x)=2x ...

已知函数f(x)=x^2+alnx.⑵若函数g(x)=f(x)+2\/x在[1,4]上是减函数,求实...
g(x)=f(x)+2\/x=x^2+alnx+2\/x 对g(x)求导可得：g(x)'=2x+a\/x-2\/x^2 要使g(x)在[1,4]上是减函数，则有：g(x)'≤0 x~[1,4] 恒成立，故有：2x+a\/x-2\/x^2≤0 2x≤2\/x^2-a\/x --- 2x^3≤(2-ax)令：A=2x^3 B=(2-ax) 则有：A≤B在[1,4...

已知函数f(x)=x^2+alnx,a属于实数,若曲线y=f(x)只有一条切线与直线x+...
依题意可得，切线的斜率为1 对f(x)求导得：f＇(x)＝2x+a\/x=1≥2√2a 解得：a≤1\/8

已知函数f(x)=x^2+alnx。当a=2时,求函数f(x)单调区间和极值
由题意可知x>=0 当a=2时 f(x)=x^2+2lnx 对f(x)求导 f(x)'=2x+2\/x 又因为x>=0 所以f(x)'>=0 f(x)在区间上单调递增 极小值也是最小值为f(0)=2

已知函数f(x)=x^2+alnx,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值
即f(x)是单调增函数 f(x)在[1,e]上的最小值=f(1)=1,此时x=1 a<0时 令2x^2+a=0 ∵x>0 ∴x=√(-a\/2)即此时f(x)在x=√(-a\/2)有极小值 当√(-a\/2)<=1时...-2<=a<0 f(x)在[1,e]上的最小值=f(1)=1,此时x=1 当1<√(-a\/2)<e时。。。-2e^2<a<-...

已知函数f(x)=x^2+alnx
1，f'（x）=2x+a\/x,f'（2）=4+a\/2=0,a=-8;2,g（x）=f（x）+2∕x在[1,4]上是减函数,g'（x）=f'（x）-2∕x^2=4+a\/2-2x^2<0,a<4x^2-8,4x^2-8∈[-4,56],所以a必须小于-4,才能保证在[1,4]上是减函数。

设函数f(x)=x^2+alnx,f'(x)表示f(x)的导函数,g(x)=(x-a)f'(x)(其中...
f'(x)=2x+a\/x 因为若x=1是f(x)的极值点 所以f'(1)=0 即2+a=0 a=-2 f'(x)=2x+a\/x，g'(x)=f'(x)+(x-a)f''(x)= 所以2x+a\/x>0且g'(x)>0或者2x+a\/x<0且g'(x)<0

已知函数f(x)=x的平方+alnx(a∈R)
已知函数f(x)=x的平方+alnx(a∈R) 求函数f(x)的单调区间;若函数g(x)=f(x)减2x分之1在定义域内存在单调递减区间,求实数a的取值范围... 求函数f(x)的单调区间;若函数g(x)=f(x)减2x分之1在定义域内存在单调递减区间,求实数a的取值范围. 展开 1...