=[(√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)+...+(√2003-√2002)](1+√2003)
=(√2003-1)(√2003+1) (注：中间的数都减去了)
=(√2003)²-1
=2003-1
=2002
(根号2+1分之1+根号3+根号2分之1+根号4+根号3分之1、+根号2002+根号2001...
(根号2+1分之1+根号3+根号2分之1+根号4+根号3分之1+根号2002+根号2001+根号2002+根号2003）（1+根号2003)=[(√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)+...+(√2003-√2002)](1+√2003)=(√2003-1)(√2003+1) (注：中间的数都减去了)=(√2003)²-1 =2003-1 =2002 ...
(根号2+1分之1+根号3+根号2分之1+根号4+根号3分之1、、、+根号2002+根 ...
解：[1\/(√2+1）+1\/(√3+√2)+...+1\/(√2002+√2001)](√2002+1)=(√2-1+√3-√2+...+√2001-√2000+√2002-√2001)(√2002+1)=(√2002-1)(√2002+1)=2002-1 =2001
...2+根号1分之1+根号3+根号2分之1+根号4+根号3分之1...+根号2005+根 ...
所以（根号2+根号1分之1+根号3+根号2分之1+根号4+根号3分之1...+根号2005+根号2004分之1）（根号2005+1）=(√2-√1+√3-√2+√4-√3+...√2005-√2004)(√2005+1)=(√2005-1)*(√2005+1)=2005-1 =2004
(根号2+1)分之1 + (根号3+根号2)分之1 + (2+根号3)分之1 +。。。+...
你好！(√2+1)(√2 -1) = 1 ∴ 1\/(√2 +1) = √2 - 1 同理 1\/(√3+√2) = √3 - √2 1\/(2+√3) = 2 - √3 ……1\/(10+√99) = 10 - √99 所以原式 = √2 - 1 + √3 - √2 + 2 - √3 +…… +10 - √99 = 10 - 1 = 9 【中间的全部抵消】
(根号2+1分之1)+(根号3+根号2分之1)+(2+根号3分之1)+……+(3+根号8分...
=√2-1+√3-√2+√4-√3+……+√9-√8 =√9-√1 =3-1 =2
(根号2+1)分之一+(根号3+根号2)分之一+(2+根号3)分之一+...+(4+根号...
(根号2+1)分之一+(根号3+根号2)分之一+(2+根号3)分之一+...+(4+根号15)分之一 =（根号2 -1）+（根号3-根号2）+（根号3-2）+...+（根号15 - 根号14)+(4-根号15） （中间相邻各数分别相消得到下式）=4 - 1 =3 ...
运算:(根号2+1)分之一+(根号3+根号2)分之l十(根号4+根号3)分之1十...
1\/(√2+1)+1\/(√3+√2)+1\/(√4+√3)+...+1\/(√10+√9)=(√2-1)\/(√2+1)(√2-1)+(√3-√2)\/(√3+√2)(√3-√2)+(√4-√3)\/(√4+√3)(√4-√3)+...+(√10-√9)\/(√10+√9)(√10-√9)=(√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)+...+(√10-√9)...
根号2+1分之1+根号3+根号2分之1
先分别把根号2+1分之1和根号3=根号2分之一分母有理化，得到结果为根号3+根号2减1.
...根号2+1分之1=根号2-1,根号3+根号2分之1=根号3-根号2 ,根号4+根 ...
（根号2+1分之1+根号3+根号2分之1+根号4+根号3分之1+……+根号2007+根号2006分之1）（根号2007+1）=(√2-1+√3-√2+√4-√3+……+√2007-√2006)×(√2007+1)=(√2007-1)(√2007+1)=2007-1 =2006
计算(1\/根号2+根号1+1\/根号3+根号2+1\/根号4+根号3+……+1\/根号2005+根...
因为,1\/根号2+根号1=(根号2-根号1)\/(根号2+根号1)(根号2-根号1)=根号2-根号1 1\/根号3+根号2=(根号3-根号2)\/(根号3+根号2)(根号3-根号2)=根号3-根号2 ...则,(1\/根号2+根号1+1\/根号3+根号2+1\/根号4+根号3+……+1\/根号2005+根号2004）（根号2005+1)=(根号2-根号1+根号3-...
