你的理解有误，定理不是这样描述的。原函数的导数和反函数的导数并不是倒数关系。
反函数的倒数定理指出，一个函数反函数的导数和该反函数直接函数的导数是倒数关系。
你要先明白什么事反函数的直接函数。
所以在求导过程中，要把原函数和直接函数找正确。
我们一般设一个原来的函数y=f（x）。
那么反函数就设为y=f^-1（x），这两个图像关于y=x这条直线对称。
但是这样的原来函数和反函数之间的导数，谈不上什么关系。
必须是写成x=f^-1（y）形式的反函数，其导数才是和原来函数的导数成倒数关系。
我们知道，在同一个x-y坐标系内，原函数y=f（x）和反函数x=f^-1（y）是同一个图像，那么对于函数上同一个点（x0，y0）点处的切线，当然就是同一条切线。
在原函数y=f（x）中，我们求的导数，从几何意义上说，就是x轴正半轴转到切线的角度的正切。
而反函数x=f^-1（y）中，我们求的导数，从几何意义上说，就是y轴正半轴转到切线的角度的正切。
而这两个函数在同一个x-y坐标系内是同一条曲线，在同一个点（x0，y0）处是同一条切线。这同一条切线的“x轴正半轴转到切线的角度”和“y轴正半轴转到切线的角度”相加，当然就是90°，那么这两个角的正切当然就互为倒数。
所以才会有“原函数的导数和反函数的导数成倒数关系”的性质。
扩展资料：
一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=
g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x)
。反函数y=f
^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的并不是幂。
在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。
设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1<x2时，有y1<y2，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1<x2时，有y1>y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。
证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。
而由于f的严格单增性，对D中任一x'<x，都有y'<y；任一x''>x，都有y''>y。总之能使f(x)=y的x只有一个，根据反函数的定义，f存在反函数f-1。
任取f(D)中的两点y1和y2，设y1<y2。而因为f存在反函数f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。
若此时x1≥x2，根据f的严格单增性，有y1≥y2，这和我们假设的y1<y2矛盾。
因此x1<x2，即当y1<y2时，有f-1(y1)<f-1(y2)。这就证明了反函数f-1也是严格单增的。
如果f在D上严格单减，证明类似。
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
参考资料：搜狗百科——反函数
参考资料：搜狗百科——导数
x=x(y) 反函数 反函数的导数：dx/dy
可见： dx/dy ＝ 1/(dy/dx)
即原函数的导数与反函数的导数互为倒数。
举例：原函数 y = tan x
反函数 x = arctan y
原函数的导数 dy/dx = sec²x
反函数的导数 dx/dy = 1/(1+y²)
dx/dy = 1/(1+tan²x) = 1/sec²x = 1/(dy/dx)
即：dx/dy 与 dy/dx 互为倒数。本回答被提问者采纳
原函数的导数和反函数的导数为什么是倒数关系?
你的理解有误，定理不是这样描述的。原函数的导数和反函数的导数并不是倒数关系。反函数的倒数定理指出，一个函数反函数的导数和该反函数直接函数的导数是倒数关系。你要先明白什么事反函数的直接函数。所以在求导过程中，要把原函数和直接函数找正确。
反函数的导数与原函数的导数有什么关系
原函数的导数等于反函数导数的倒数。设y=f(x),其反函数为x=g(y),可以得到微分关系式：dy=(df\/dx)dx ,dx=(dg\/dy)dy .那么,由导数和微分的关系我们得到,原函数的导数是 df\/dx = dy\/dx,反函数的导数是 dg\/dy = dx\/dy .所以,可以得到 df\/dx = 1\/(dg\/dx) ....
为什么说反函数的导数就是原函数的导数呢?
原函数的导数等于反函数导数的倒数设y=f (x)。其反函数为x=g (v)可以得到微分关系式: dy= (df\/ dx) dx, dx= (dg\/ dy) dy。那么，由导数和微分的关系我们得到：原函数的导数是df\/ dx=dy\/ dx。反函数的导数是dg\/ dy=dx\/ dy。所以，可以得到df\/ dx=1\/ (dg\/ dx)。1、反函数的定...
反函数与原函数有啥关系?
结论是，原函数的导数与反函数导数之间的关系是互为倒数，且具有严格的单调性。具体来说，如果原函数f在定义域D上严格单调递增，其反函数f-1同样在f(D)上严格单调递增，且当原函数中的两点y1和y2满足y1<y2时，其对应的x值x1和x2满足f-1(y1)<f-1(y2)。反函数存在定理指出，任何严格单调的...
如果一个函数存在导数,则原函数的导数与其反函数的导数有什么关系?
设原函数为y=f(x)在区间Ix内可导且f'(x)≠0，值域为区间Iy.则其反函数为x= の（y)在Iy可导且 の'(y)=1\/f'(x)即他们互为倒数。
反函数的导数和原函数的导数之间的关系
反函数的导数和原函数的导数之间的关系如下：原始函数的导数是反函数导数的倒数。首先，这里的反函数必须理解它是什么样的反函数。我们通常设置一个原始函数y=f（x）然后将反函数设置为y=f-1（x），两个图像关于y=x线对称。但它是原函数和反函数之间的导数，它们之间没有关系。那么什么样的反函数呢...
反函数与原函数的导数互为倒数,怎么理解??
y=y(x) 原函数 原函数的导数：dy\/dx x=x(y) 反函数 反函数的导数：dx\/dy 可见： dx\/dy ＝ 1\/(dy\/dx) 即原函数的导数与反函数的导数互为倒数。 举例：原函数 y = tan x 反函数 x = arctan y 原函数的导数 dy\/dx = sec²x 反函数的导数 dx\/dy ......
为什么反函数的导数数等于原函数导数的倒数
令y=f(x)为原函数，那么y'=f'(x)也就是f(x)的导数。那么这样变换,由于x=[f^(-1)(f(x))]'，对其求导，也就是1=f'(x)*f'^(-1)(f(x))，也就是1=f'(x)*f'^(-1)(y)对于函数的反函数，应该将y与x互换，也就是把反函数作用的对象变为x，这样1=f'(x)*f^(-1)(x)...
“反函数”与“原函数”的导数关系是什么?
结论是，反函数与原函数的导数关系可以通过以下公式表示：对于函数y=f(x)的反函数x=f^(-1)(y)，其导数与原函数的导数之间存在着直接的倒数关系，即dy\/dx=1\/(dx\/dy)。这种关系在数学中起着关键作用，特别是在理解和求解微积分问题时。在市场营销的背景下，关系则扮演着连接各方的关键角色。营销...
反函数求导法则
其次，理解导数的概念是关键。导数描述的是函数值随自变量变化的速率。对于反函数来说，其导数表示当输入值变化时，输出值的变化速率。由于反函数是对原函数的一种逆操作，因此这种变化速率应当是原函数变化速率的倒数。这也就是为什么反函数的导数等于原函数导数的倒数。最后，应用这一法则时需要注意，前提...
