简单计算一下即可，答案如图所示
不是最满意的答案，放得有点大了…还是谢谢你
这样放缩我没看懂，能解释下吗？谢谢
追答采纳后再追问
其实，你们的数学思想有问题，0≤un≤vn，∑vn收敛，∑un就收敛，你管它们之间的差干什么呢
我的方法肯定比你手中的所谓标答完美，易读，好好领会吧
追问我一开始也是用你这种显而易见的方法，发现答案不一样，就想掌握它的方法
可能在其他的题有用
追答不需要用题目的答案，一般，都是和p级数做笔记，那么，就把被积函数和幂函数拿来比较
不需要用题目的答案，一般，都是和p级数做比较，那么，就把被积函数和幂函数拿来比较
讨论级数∑∫0→1\/n(√sinx\/1+x^2)dx的敛散性
简单计算一下即可，答案如图所示
讨论下列积分的敛散性∫(1,+∞)sinx\/(1+x^2)dx
首先∫(1,π)sinx\/(1+x^2)*dx收敛，设为a0 剩下的部分是Σ{n=1,+∞} ∫(nπ,nπ+π)sinx\/(1+x^2)*dx 设an=∫(nπ,nπ+π)sinx\/(1+x^2)*dx 原式变成a0+Σ{n=1,+∞} an an是一个交错级数，并且当n趋向于无穷大an趋向于0，并且|an|<|a(n-1)| 根据交错级数判别法...
级数从1到∞ Σ[1\/ln(n+2)]*sin(1\/n) 判断该级数的敛散性
x-sinx=o(x^2)1\/n-sin(1\/n)=o((1\/n)^2)(1\/n-sin(1\/n))\/((1\/n)^2)→0 sin(1\/n) ≈ 1\/n ln(n+2) ≈ lnn ∑1\/(n*lnn) ≈ ln(lnn)所以该级数发散
求解积分∫(0到1)x^n\/√(1-x^2)dx
令x=sint, t∈[0,π\/2]原式=∫(0->π\/2) (sint)^ndt =[(n-1)!!\/n!!]*(π\/2) , n是偶数 =(n-1)!!\/n!!, n是奇数
求这个积分的敛散性
n]=nπ 2lim(n→∞)∫(1→R[n])|sinx|\/x*dx >2lim(n→∞)∫(∪[kπ+π\/4,kπ+3π\/4])√2\/2*1\/((k+1)π)*dx (k=1→n-1)（把积分区间变小，|sinx|变小，x变大）=2lim(n→∞)√2\/2*π\/2*1\/π*∑(k=1→n-1)1\/(k+1)可见这个级数发散，所以原积分发散 ...
判定级数∑(n=1,∝) [nsin(nπ\/3)]\/3^n 的敛散性
因为|nsin(nπ\/3)]\/3^n |又lim(n->无穷大)[(n+1)\/3^(n+1)]\/[n\/3^n ]=1\/3由比值审敛法，比较审敛法知原级数收敛
如何证明sinx\/ n收敛?
首先证明∑(sin nx)\/n收敛，可用Dirichlet判别法，即∑sin nx部分和数列有界，而数列{1\/n}单调递减趋于0；其次，证明级数∑(sin nx)\/n发散，由于|sin nx\/n|≥sin² nx\/n=1-cos 2nx\/2n=1\/2n=cos 2nx\/2n，因为级数∑1\/2n发散，级数∑cos 2nx\/2n收敛，所以由比较原则，知道级数∑(...
一个高数问题,判别级数的敛散性
an = 1\/n - sin(1\/n) 这个显然是一个正项级数 用比较判别法，与 1\/n^3比较 可以得到收敛的结果，详见参考资料 参考资料：http:\/\/www.duodaa.com\/view.aspx?id=378
证明级数nsin[1\/(2^n)]的敛散性
原级数等价于n\/2^n,原理是x->0,x~sinx对其用Cauchy判别法，判断收敛，因此原级数收敛。有疑问请追问，满意请采纳~\\(≧▽≦)\/~
判断级数敛散性:(1\/n) × sin(1\/n),题目要求用比较法或比较法的极限形式...
0<1\/n<π\/2 在0到π\/2上，x>sinx 所以1\/n>sin(1\/n)∑(1\/n) × sin(1\/n)<∑(1\/n)(1\/n)=∑1\/n^2收敛（P级数，p>1收敛）根据比较判别法，正项级数，大的收敛，小的收敛，所以原级数收敛
