在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所在的对边，已知b的二次方+c的二次方=a的二次方+bc

求（1）角A的大小
（2）若sinBsinC=四分之三，判断△ABC的形状

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相关建议 2011-10-03

因为 b^2 + c^2 = a^2 + bc
所以 a^2 = b^2 + c^2 - 2bc(1/2)
所以 cosA = 1/2
即 A = 60°
因为 sinBsinC = 3/4
所以 cos(B-C) - cos(B+C) = 2*(3/4)
即 cos(B-C) = 3/2 - 1/2 = 1
所以 B - C = 0
所以 A = B = C = 60°
所以 △ABC 是等边三角形

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其他看法

第1个回答 2011-10-03

(1) b^2+c^2=a^2+bc
即a^2=b^2+c^2-bc
由余弦定理: -2cosA=-1 cosA=1/2 A=60度
(2) sinBsinC=3/4
积化和差:
1/2( cos(B-C) - cos(B+C) )=3/4
cos(B-C)-cos120度=3/2
cos(B-C)=1 B=C=60度 △ABC为等边三角形