实数a,b使得关于x,y的方程组1)xy-x^2=1 xy^2+ax^2+bx+a=0有实数解,(x,y)。求证y的绝对值大于等于2
网上有一种做法是：
证明：由xy-x^2=1，得：y=x+1/x，
当x>0时，由基本不等式，得：y=x+1/x>=2*√(x*1/x)=2；
当x<0时，-x>0，所以 y=x+1/x=-[(-x)+1/(-x)]<=-2 ；
所以|y|>=2。 （证毕）
可我不太明白他怎么做的，求详细解释。感激不尽
xy=x²+1
得到y=x+1/x
由于 a²+b²>=2ab
所以 当x>0 时 可以把 x看做a² 1/x看做b²
x+1/x>=2×根号下x×根号下1/x=2
当 x<0 时 -x>0
y=-[(-x)+(-1/x)]
(-x)+(-1/x)>=2
y=-[(-x)+(-1/x)]<=-2
所以 y的绝对值大于等于2追问
由于 a²+b²>=2ab
这个你是怎么看出来的？
当x>0 时 可以把 x看做a² 1/x看做b²
为什么可以这样看？
(a-b)²>=0
a²+b²-2ab>=0
a²+b²>=2ab
因为 a+b a>0 b>0
可以写成 (根号下a)²+(根号下b)²>=2根号下ab
所以对于 任意x>0 y>0
x+y都可以得到 x+y>=2根号下xy
（2）把1方程代入2方程可得xy2+ax2+a(xy-x2)+bx=0,整理得xy2+axy+bx=0，由x=0时方程1不成立，得y2++ay+b=0，设方程根为y1,y2，则y1+y2=-a,y1·y2=b,
a2+b2=(y1+y2)2+(y1·y2)2=y12·y22+(y1+y2)2，，由︱y︱≥2，a2+b2≥16+(y1+y2)2≥16
当且仅当y1+y2=0，︱y︱=2时等号成立，此时a=0，b= -4对应（x，y）值为(-1，-2)或(1,2) 故a2+b2的最小值为16.
实数a,b使得关于x,y的方程组1)xy-x^2=1 xy^2+ax^2+bx+a=0有实数解...
1，证明：由xy-x^2=1，得：y=x+1\/x，当x>0时，由基本不等式，得：y=x+1\/x>=2*√(x*1\/x)=2；当x<0时，-x>0，所以 y=x+1\/x=-[(-x)+1\/(-x)]<=-2 ；所以|y|>=2。 （证毕）2，由xy-x^2=1，得： x^+1=xy，由xy^2+ax^2+bx+a=0，得：x(y^2+b)+a(...
实数a,b使得关于x,y的方程组1)xy-x^2=1 xy^2+ax^2+bx+a=0有实数解...
xy-x²=1 xy=x²+1 得到y=x+1\/x 由于 a²+b²>=2ab 所以 当x>0 时 可以把 x看做a² 1\/x看做b²x+1\/x>=2×根号下x×根号下1\/x=2 当 x<0 时 -x>0 y=-[(-x)+(-1\/x)](-x)+(-1\/x)>=2 y=-[(-x)+(-1\/x)]<=-2 所...
...每一个实数z关于x,y的方程组x+ay=2z, xy=2z^2+3z+1恒有实数解,求a...
解得a<1\/2,-4<=a<0,所以a的取值范围是[-4,0).
设a,b,c为三个不同的实数,使得方程x^2+ax+1=0和x^2+kx+c=0有一个相 ...
把四个方程加起来：ax+bx+cx+a+b+c=-(1+x)（a+b+c）(1+x)=-(1+x)a+b+c=-1
一元二次方程的解法?
方程两边都加上一次项系数一半的平方:x2-x+( )2= +( )2 配方:(x-)2= 直接开平方得:x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= . 3.公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1\/2)]\/...
...每一个实数z关于x,y的方程组x+ay=2z, xy=2z^2+3z+1恒有实数解,求a...
肯定成立，即a取值R。2，当大于0是，即z＞-1\/2且z＜-1时，a≤z²\/（2z²+3z+1）恒成立，得a＜0 3，当小于0时，即-1＜z＜-1\/2时， a≥z²\/（2z²+3z+1）恒成立，得a≥-4.1，2，3取交集得到-4≤a＜0。又a=0成立。综述，-4≤a≤0.
一元一次方程是怎么样解的?
方程含有未知数的等式叫方程。 等式的基本性质1:等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式。 用字母表示为:若a=b,c为一个数或一个代数式。则: (1)a+c=b+c (2)a-c=b-c 等式的基本性质2:等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。 (3)若a=b,则b=...
详细解释一元二次方程的解法
本题运用因式分解法中的平方差公式,原方程分解为(X-3)(X+3)=0 ,可以得出X1=3,X2=-3。 例4:X^2-5X=0 本题运用因式分解法中的提取公因式法来解,原方程分解为X(X-5)=0 ,可以得出X1=0 ,X2=5 第二种方法是配方法,比较复杂,下面举一个例来说明怎样用配方法来解一元二次方程: X^2+2X-3=0...
设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x^2+bx+c), g(x)=(ax+1)(cx^2
这样是可以做到的 所以答案不是A 再看B 因为f有一个固定解是-a 这里可以知道了x^2+bx+c=0无解或者解是-a,这个很容易做到 控制△使得 f只有-a的解 g只有-1\/a的解就行 所以不是B 再看C 分析方法还是一样的 对于f 只有两种可能 第一，x^2+bx+c=0只有两个等解 第二 x^2...
初中数学二次函数
二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系: 一般式:1:y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数), 则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b\/2a,(4ac-b²)\/4a) (若给出抛物线上两点及另一个条件,通常可设一般式) 2...
