已知抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．
（1）求m的值；
（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形．
这是2011年的四川绵阳数学的中考题。图片可以上菁优网看，我等级低，没法上传
（2）∵抛物线的解析式是y=x2-2x+1,∴A（0，1），B（1，0）∴△AOB是等腰直角三角形，又AC∥OB,∴∠BAC=∠OAB=45°A，C是对称点，∴AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形。
（3）平移后解析式为y=x2-2x-3,可知E(-1,0),F(0,-3)∴EF的解析式为：y=-3x-3,平面内互相垂直的两条直线的k值相乘=-1，所以过E点或F点的直线为y=13x+b把E点和F点分别代入可得b=13或-3，∴y=13x+13或y=13x-3列方程得y=13x+13 y=x2-2x-3 解方程x1=-1,x2=103, x1 是E点坐标舍去，把x2=103代入得y=139,∴P1（103，139）同理y=13x-3 y=x2-2x-3 易得x1 = 0舍去，x2= 73代入y=-209,∴P2(73,-209)
如图，设它的顶点为B
(1)求m的值；
(2)过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证是△ABC是等腰直角三角形；
(3)将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C''，且与x 轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图.请在抛物线C''上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形.
【答案】（1）抛物线与x轴只有一个交点，说明△=0，∴m=2
（2）∵抛物线的解析式是y=x2-2x+1,∴A（0，1），B（1，0）∴△AOB是等腰直角三角形，又AC∥OB,∴∠BAC=∠OAB=45°A，C是对称点，∴AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形。
（3）平移后解析式为y=x2-2x-3,可知E(-1,0),F(0,-3)∴EF的解析式为：y=-3x-3,平面内互相垂直的两条直线的k值相乘=-1，所以过E点或F点的直线为y=x+b把E点和F点分别代入可得b=或-3，∴y=x+或y=x-3列方程得解方程x1=-1,x2=, x1 是E点坐标舍去，把x2=代入得y=,∴P1（，）同理易得x1 = 0舍去，x2= -代入y=-,∴P2(,-)本回答被提问者采纳
∴△=（-2）2-4×1×（m-1）=0，
解得，m=2；
（2）由（1）知抛物线的解析式为y=x2-2x+1，易得顶点B（1，0），
当x=0时，y=1，得A（0，1）．
由1=x2-2x+1，解得，x=0（舍）或x=2，所以C点坐标为：（2，1）．
过C作x轴的垂线，垂足为D，则CD=1，BD=xD-xB=1．
∴在Rt△CDB中，∠CBD=45°，BC=2．
同理，在Rt△AOB中，AO=OB=1，于是∠ABO=45°，AB=2．
∴∠ABC=180°-∠CBD-∠ABO=90°，AB=BC，
因此△ABC是等腰直角三角形；
（3）由题知，抛物线C′的解析式为y=x2-2x-3，
当x=0时，y=-3；
当y=0时，x=-1或x=3，
∴E（-1，0），F（0，-3），即OE=1，OF=3．
第一种情况：若以E点为直角顶点，设此时满足条件的点为P1（x1，y1），作P1M⊥x轴于M．
∵∠P1EM+∠OEF=∠EFO+∠OEF=90°，
∴∠P1EM=∠EFO，得Rt△EFO∽Rt△P1EM，
则P1MEM=
OEOF=
13，即EM=3P1M．
∵EM=x1+1，P1M=y1，
∴x1+1=3y1①
由于P1（x1，y1）在抛物线C′上，
则有3（x12-2x1-3）=x1+1，
整理得，3x12-7x1-10=0，解得，
x1=-1（舍）或x1=
103．
把x1=
103代入①中可解得，
y1=139．
∴P1（103，139）．
第二种情况：若以F点为直角顶点，设此时满足条件的点为P2（x2，y2），作P2N⊥与y轴于N．
同第一种情况，易知Rt△EFO∽Rt△FP2N，
得FNP2N=
OEOF=
13，即P2N=3FN．
∵P2N=x2，FN=3+y2，
∴x2=3（3+y2）②
由于P2（x2，y2）在抛物线C′上，
则有x2=3（3+x22-2x2-3），
整理得3x22-7x2=0，解得x2=0（舍）或x2=
73．
把x2=
73代入②中可解得，
y2=-
209．
∴P2（73，-
209）．
综上所述，满足条件的P点的坐标为：（103，139）或（73，-
209）．
参考资料：jingyou
∴△=（-2）2-4×1×（m-1）=0，
解得，m=2；
（2）由（1）知抛物线的解析式为y=x2-2x+1，易得顶点B（1，0），
当x=0时，y=1，得A（0，1）．
由1=x2-2x+1，解得，x=0（舍）或x=2，所以C点坐标为：（2，1）．
过C作x轴的垂线，垂足为D，则CD=1，BD=xD-xB=1．
∴在Rt△CDB中，∠CBD=45°，BC=2．
同理，在Rt△AOB中，AO=OB=1，于是∠ABO=45°，AB=2．
∴∠ABC=180°-∠CBD-∠ABO=90°，AB=BC，
因此△ABC是等腰直角三角形；
（3）由题知，抛物线C′的解析式为y=x2-2x-3，
当x=0时，y=-3；
当y=0时，x=-1或x=3，
∴E（-1，0），F（0，-3），即OE=1，OF=3．
第一种情况：若以E点为直角顶点，设此时满足条件的点为P1（x1，y1），作P1M⊥x轴于M∵∠P1EM+∠OEF=∠EFO+∠OEF=90°，
∴∠P1EM=∠EFO，得Rt△EFO∽Rt△P1EM，
则P1MEM=
OEOF=
13，即EM=3P1M．
∵EM=x1+1，P1M=y1，
∴x1+1=3y1①
由于P1（x1，y1）在抛物线C′上，
则有3（x12-2x1-3）=x1+1，
整理得，3x12-7x1-10=0，解得，
x1=-1（舍）或x1=
103．
把x1=
103代入①中可解得，
y1=139．
∴P1（103，139）．
第二种情况：若以F点为直角顶点，设此时满足条件的点为P2（x2，y2），作P2N⊥与y轴于N．
同第一种情况，易知Rt△EFO∽Rt△FP2N，
得FNP2N=
OEOF=
13，即P2N=3FN．
∵P2N=x2，FN=3+y2，
∴x2=3（3+y2）②
由于P2（x2，y2）在抛物线C′上，则有x2=3（3+x22-2x2-3），
整理得3x22-7x2=0，解得x2=0（舍）或x2=
73．
把x2=
73代入②中可解得，
y2=-
209．
∴P2（73，-
209）．
综上所述，满足条件的P点的坐标为：（103，139）或（73，-
209）．
已知抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,如图,设它...
】（1）抛物线与x轴只有一个交点，说明△=0，∴m=2 （2）∵抛物线的解析式是y=x2-2x+1,∴A（0，1），B（1，0）∴△AOB是等腰直角三角形，又AC∥OB,∴∠BAC=∠OAB=45°A，C是对称点，∴AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形。（3）平移后解析式为y=x2-2x-3,可知E(-1,0),F(0,-3...
已知抛物线y=x²-2x+m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,...
【答案】（1）抛物线与x轴只有一个交点,说明△=0,∴m=2 （2）∵抛物线的解析式是y=x2-2x+1,∴A（0,1）,B（1,0）∴△AOB是等腰直角三角形,又AC∥OB,∴∠BAC=∠OAB=45°A,C是对称点,∴AB=BC,∴△ABC是等腰直角三角形.（3）平移后解析式为y=x2-2x-3,可知E(-1,0),F(0,-3)...
...y=x²-2x+m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点。如图,设它的顶点...
解：（1）∵抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点，∴△=（-2）2-4×1×（m-1）=0，解得，m=2；（2）由（1）知抛物线的解析式为y=x2-2x+1，易得顶点B（1，0），当x=0时，y=1，得A（0，1）．由1=x2-2x+1，解得，x=0（舍）或x=2，所以C点坐标为：（2，1）．过C...
...l:y=x^2-2x+m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交与且与y轴交与点A,如...
（1）显然抛物线y=x^2-2x+m-1开口向上，与x轴仅有一个交点，说明方程：x^2-2x+m-1=0 仅有一个解，△=（-2）^2-4*1*(m-1)=0,所以m=2.（2）抛物线y=x^2-2x+1=（x-1）^2 所以顶点B（1,0），交与y轴A点（0,1）所作x轴的平行线为y=1，与抛物线的另外一个交点C（2,1...
已知抛物线y=x2-2mx+n+1的顶点A在x轴的负半轴上,与y轴交于点B,且A...
解得m2=9，由于A在x负半轴上，因此m=-3，由于A在x轴上，因此n+1-m2=0，n+1-9=0，因此n=8，∴抛物线的解析式为y=x2+6x+9．（2）由题意知：平移后的抛物线的解析式为y=（x+3-a）2-a，因此顶点P的坐标为（a-3，-a），M，N的坐标分别为（a-3-√a，0），（a-3+√a，0...
初中二次函数题
解：（1）∵抛物线y=x^2-2x+m-1与x轴只有一个交点，∴△=（-2）^2-4×1×（m-1）=0，解得，m=2.（2）由（1）知抛物线的解析式为y=x^2-2x+1，易得顶点B（1，0），当x=0时，y=1，得A（0，1）．由1=x^2-2x+1，解得，x=0（舍）或x=2，所以C点坐标为：（2，1）过...
已知抛物线y=-x^2+2x+1-m于x轴交与A;B两点
所以CF=1，DF=4-3=1 ∴CF=DF 又∵CF⊥DE ∴∠DFC=90° ∴∠CDE=45° （3）存在．延长CF交抛物线于点P1，则CG∥X轴，所以P1正好是C点关于DE的对称点时，有DC=DP1，得出P1点坐标（2，3）；当P为CD的垂直平分线与抛物线的交点时有PC=PD，直线CD的垂直平分线解析式为y=-x+4，联立 y=...
已知抛物线y=-x2+2x+m-1与x轴有两个交点A、B.
（1）∵抛物线与x轴有两个交点，∴△>0，即b2-4ac=22-4×（-1）×（m-1）=4+4m-4=4m>0，解得m>0；（2）∵A的坐标为（-1，0），∴-（-1）2+2×（-1）+m-1=0，解得m=4，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+4-1=-x2+2x+3，即y=-x2+2x+3，∵y=-x2+2x+3=-（x2-2x+...
如果抛物线y=-x2+2(m-1)x+m+1与x轴交于A、B两点,且点A在x轴的...
所以x1*x2=-(m+1)-1 |a|=3|b| 设y=0的两个根是x1,x2 x1+x2=3a-a=2a=2(m-1)a=m-1 x1*x2=3a*(-a)=-3a^2=-(m+1)-3(m-1)^2=-(m+1)3m^2-7m+2=0 m=2,m=1\/3 m=1\/3,y=-x^2-4x\/3+4\/3,但此时y=0时x分别=-2和2\/3,不合题意,舍去.所以m=2,y...
已知抛物线y=x²-2x+m与y轴相交于点A(x1,0),B(X2,0)(x2>x1) 设其...
Y=(X-1)²+m-1，抛物线与有交点，m-1<0，即m<1。对称轴X=1，顶点坐标(1，m-1)，∵X1+X2=2，X1*X2=m，∴AB=-X2-X1=√(X1-X2)²=√［(X1+X2)²-4X1*X2］=√［4-4m］令AB=|m-1|，得4-4m=m²-2m+1，m²+2m-3=0，m=-1或3(舍去...
