用积分换元法求∫dx/(2sin²x+3cos²x)的不定积分过程如下：
换元积分法是求积分的一种方法。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。
在计算函数导数时.复合函数是最常用的法则,把它反过来求不定积分，就是引进中间变量作变量替换，把一个被积表达式变成另一个被积表达式。从而把原来的被积表达式变成较简易的不定积分这就是换元积分法。换元积分法有两种，第一类换元积分法和第二类换元积分法。
扩展资料：
求不定积分的方法：
第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）
分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
可如图使用凑微分法化简计算。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
我的答案不是这个
追答不定积分答案表达形式一般不唯一，特别是三角函数，往往有很多写法。你只要把答案求一下导数，若等于被积函数，就一定是正确的。
追问是真的不对
可是我还是不懂为什么1/cos²x不见了
还有我的题目要求用换元法
追答
那个为什么是∫1/2tan²x+3dtanx
追答前面手写的图中第一行就是说明这个的。
追问后来的1/√6怎么来的呢
追答
为什么会有一个1/√2/3在外面
追答微分号后面乘了一个，前面就得除一个。
追问这样啊，那我知道了
本回答被提问者采纳。。。问他还不如求助大家
追答难道你们的叫兽是禽兽？
追问嗯
追答真的假的啊？是厦门大学的那个叫兽吗
追问不是
追答呵呵，开开玩笑，其实我小学都没毕业怎么会那题呢
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已知函数求积分的方法是什么?
= ∫ dx\/[2sin²(x\/2) + 2cos²(x\/2) + cos²(x\/2) - sin²(x\/2)]= ∫ dx\/[3cos²(x\/2) + sin²(x\/2)]= 2∫ sec²(x\/2)\/[3 + tan²(x\/2)] d(x\/2)= 2∫ d[tan(x\/2)]\/[3 + tan²(x\/2)]= 2 * 1...
高数 求积分
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不定积分如何换元?
∫ x²\/√(1-x²) dx = ∫ sin²z*cosz\/√(1-sin²z) dz = ∫ sin²z*cosz\/cosz dz = ∫ sin²z dz = (1\/2)∫ (1-cos2z) dz = (1\/2)(z-1\/2*sin2z) + C = (1\/2)z-1\/2*sinz*cosz + C = (1\/2)arcsinx - 1\/2*x*√...
已知函数,试用换元法、分部积分法求不定积分
积分过程为 令x = sinθ，则dx = cosθ dθ ∫√(1-x²)dx =∫√(1-sin²θ)(cosθ dθ)=∫cos²θdθ =∫(1+cos2θ)\/2dθ =θ\/2+(sin2θ)\/4+C =(arcsinx)\/2+(sinθcosθ)\/2 + C =(arcsinx)\/2+(x√(1 - x²))\/2+C =(1\/2)[arcsinx...
求不定积分(用第二类换元积分法)三题求解求解
= ∫secθ\/tan²θ dθ = ∫1\/cosθ * cos²θ\/sin²θ dθ = ∫1\/sinθ * cosθ\/sinθ dθ = ∫cscθ*cotθ dθ = -cscθ + C = -√(x²+1) \/ x + C (2)∫√(1-x²)\/(1+x) dx = ∫√(1+x)√(1-x)\/(1+x) dx = ∫√[(1...
求不定积分
用换元法：x=2cost ∫x³√(4-x²)dx=∫8cos^3t√(4-4cos^2t)d(2cost)=-32∫cos^3t*sin^2tdt=-32∫cos^2t*sin^2td(sint)=-32∫sin^2td(sint)-32∫sin^4td(sint)=(-32\/3)(sin^3t)-(32\/5)(sin^5t)+c 又有sint=√(1-(x\/2)^2)只要代入上式即可 有不...
用换元法求第19题的不定积分
=(sin²x)²=[(1-cos(2x))\/2]²=[cos²(2x)-2cos(2x)+1]\/4 =cos²(2x)\/4 - cos(2x)\/2 +1\/4 =[1+cos(4x)]\/8 -cos(2x) \/2 +1\/4 =cos(4x) \/8 -cos(2x)\/2 +3\/8 ∫sin⁴x dx =∫[cos(4x) \/8 -cos(2x)\/2 +3\/8]dx =...
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再例如∫lntanx\/(sinxcosx)dx 分子分母同除以cos²x =∫sec²x*lntanx\/tanxdx =∫lntanx\/tanx d(tanx)=∫lntanxd(lntanx)=(1\/2)ln²(tanx)+C。请点击输入图片描述 换元法计算不定积分 例如∫ √(x²+1) dx 令x=tanu，则√(x²+1)=secu，dx=sec²ud...
