不是，如矩阵A=
[2 3]
[2 1]，它的特征值为-1、4，对应的特征向量为（-1，1）^T，（3，2）^T，显然这两个向量是不正交的
但是一般的，对于任意矩阵，不同特征值对应的特征向量必然线性无关；特别地，对于实对称矩阵，不同特征值对应的特征向量必然正交。
·每一个线性空间都有一个基。
·对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。
·矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。
·矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
·矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
·矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
·解线性方程组的克拉默法则。
·判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。
扩展资料：
A的一个特征值λ的代数重次是λ作为A的特征多项式的零点的次数；换句话说，若λ是一个该多项式的根，它是因子(t − λ)在特征多项式中在因式分解后中出现的次数。一个n×n矩阵有n个特征值，如果将代数重次计算在内的话，因为其特征多项式次数为n。
一个代数重次1的特征值为“单特征值”。
在关于矩阵理论的条目中，可能会遇到如下的命题：
"一个矩阵A的特征值为4，4，3，3，3，2，2，1"
表示4的代数重次为二，3的是三，2的是二，而1的是1。这样的风格因为代数重次对于矩阵理论中的很多数学证明很重要而被大量使用。
所谓“线性”，指的就是如下的数学关系： 
其中，f叫线性算子或线性映射。所谓“代数”，指的就是用符号代替元素和运算，也就是说：我们不关心上面的x，y是实数还是函数，也不关心f是多项式还是微分，我们统一把他们都抽象成一个记号，或是一类矩阵。
合在一起，线性代数研究的就是：满足线性关系 
参考资料：百度百科——线性代数
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[2 1]，它的特征值为-1、4，对应的特征向量为（-1，1）^T，（3，2）^T，显然这两个向量是不正交的
但是一般的，对于任意矩阵，不同特征值对应的特征向量必然线性无关；特别地，对于实对称矩阵，不同特征值对应的特征向量必然正交本回答被提问者和网友采纳
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[2 1],它的特征值为-1、4,对应的特征向量为(-1,1)^T,(3,2)^T,显然这两个向量是不正交的
但是一般的,对于任意矩阵,不同特征值对应的特征向量必然线性无关;特别地,对于实对称矩阵,不同特征值对应的特征向量必然正交
线代中是不是不同的特征值对应的特征向量必是正交的
你好！不是。对应于不同特征值的特征向量是线性无关的。对称阵的对应于不同特征值的特征向量必是正交的。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
线代中是不是不同的特征值对应的特征向量必是正交的
不一定，对称阵的对应于不同特征值的特征向量是正交的，而一般的方阵就没有这个性质，只能得出对应于不同特征值的特征向量线性无关。
线代中是不是不同的特征值对应的特征向量必是正交的
不是，如矩阵A= [2 3][2 1]，它的特征值为-1、4，对应的特征向量为（-1，1）^T，（3，2）^T，显然这两个向量是不正交的 但是一般的，对于任意矩阵，不同特征值对应的特征向量必然线性无关；特别地，对于实对称矩阵，不同特征值对应的特征向量必然正交。·每一个线性空间都有一个基。·对...
线代中是不是不同的特征值对应的特征向量必是正交的?同一个特征值的不...
同一个特征值的不同特征向量未必正交, 但可将其线性无关的特征向量正交化 这个证明比较麻烦, 至少需要3个定理, 你还是看看书吧.
线性代数 特征值
解：首先它是实对称矩阵，那么它的不同特征值所对应的特征向量是互相正交的，且它可以对角化。于是设特征值1所对应的特征向量为（x1,x2,x3）T，那么它与（1,1,-1）T正交，于是有：x1+x2-x3=0，解出特征值1（二重）所对应的特征向量为p1=（1,0,1）T与（0,1,1）T。由此得到矩阵P=（p1...
线代。请问是对称矩阵中,知道2个不同特征值的2个特征向量,为什么...
假如另一个特征向量不等于前面两个～特征向量必然是相互正交的吧～假如和前面两个中其中一个相等～对称矩阵可以对角化～所以重根下的两个特征向量是正交的～它们两个和那个不同特征值的向量也必然正交吧～所以～三个互相正交
线代求助
属于不同特征值的特征向量必然正交。（解答时，（a，a3）=0就是利用了这一结论）标准正交向量的定义是 ： 标准正交向量a，满足aTa=1，. （解答时，aTa=1就是利用了这一结论）非齐次线性方程组 x+y+z=0，r（A）=1，则有n-r（A）=3-1=2个解向量，所以有两个解a1，a2。解方程即可。newm...
线代问题求解。。急!!见截图
实对称矩阵不同特征值对应的特征向量是正交的，β1，β2显然不正交，又不相关，所以他们是特征值为2的向量，β3不能由β1，β2表示，且和他们乘积都为0，所以是特征值为1的向量 Aα=（-2,1,0），长度就是摸，答案是根号5 （α-β）*（α+β）=α2-β2=1-1=0 多多复习吧，很简单的...
线代关于特征值与特征向量的一个疑问
不同的特征值，对应的特征向量一定线性无关。相同的特征值，对应的向量可能线性无关，也可能线性相关。你要理解你的第一句话中“至多”的含义，至多n个也是包含n个这种情况的。于是，你的理解里提到的，有重复特征值的时候，线性无关的特征向量是少于n的，这就不对了。
【求助】线代的实对称矩阵特征向量正交的问题
1.不同特征值对应的特征向量正交。求出来的基础解析中的两个向量刚好对应2个特征值3。如果3个特征值不同，正交向量内积为0的方程解出的基础解析所含2个向量正交后，是不是不同特征值所对应的特征向量了？2.5y2^2+6y3^2<=6（y1^2+y2^2+y3^2），你运算后发现6y1^2+y2^2>=0这是显然...
