解方程:1/(x-5)-1/(x-6)=1/(x-8)-1/(x-9)
分析：若直接去分母，运算量很大且复杂，因为本题的构成比较特殊，如果方程两边分别通分，则具有相同的分子，可以使解方程的过程大大简化。 仿照此方法，解下面一道题
x-4/(x-5)+x-8/(x-9)=x-7/(x-8)+x-5/(x-6)
(x-4)/(x-5)+(x-8)/(x-9)=(x-7)/(x-8)+(x-5)/(x-6)
(x-5+1)/(x-5)+(x-9+1)/(x-9)=(x-8+1)/(x-8)+(x-6+1)/(x-6)
1+1/(x-5)+1+1/(x-9)=1+1/(x-8)+1+1/(x-6)
1/(x-5)+1/(x-9)=1/(x-8)+1/(x-6)
1/(x-5)-1/(x-6)=1/(x-8)-1/(x-9)
(x-6-x+5)/(x-5)(x-6)=(x-9-x+8)/(x-8)(x-9)
-1/(x-5)(x-6)=-1/(x-8)(x-9)
(x-5)(x-6)=(x-8)(x-9)
-11x+30=-17x+72
6x=42
x=7
经检验是原方程的根。
(x-5+1)/(x-5)+(x-9+1)/(x-9)=(x-8+1)/(x-8)+(x-6+1)/(x-6)
1+1/(x-5)+1+1/(x-9)=1+1/(x-8)+1+1/(x-6)
1/(x-5)+1/(x-9)=1/(x-8)+1/(x-6)
1/(x-5)-1/(x-6)=1/(x-8)-1/(x-9)
(x-6-x+5)/(x-5)(x-6)=(x-9-x+8)/(x-8)(x-9)
-1/(x-5)(x-6)=-1/(x-8)(x-9)
(x-5)(x-6)=(x-8)(x-9)
-11x+30=-17x+72
6x=42
x=7
经检验是原方程的根。
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2012-03-11
我说得详细点吧！因为x-4/x-5=1+1/(x-5)，
其他的一样：x-8/x-9=1+1/(x-9)
x-7/x-8=1+1/(x-8)
x-5/x-6=1+1/(x-6)
x-4/x-5+x-8/x-9=x-7/x-8+x-5/x-6
即1+1/(x-5)+1+1/(x-9)=1+1/(x-8)+1+1/(x-6)
1/(x-5)+1/(x-9)=1/(x-8)+1/(x-6) ，上部两边同时减去2变形得
两边通分(2x-14)/[(x-5)(x-9)]=(2x-14)/[(x-8)(x-6)]
当x≠7时，(x-5)(x-9)=(x-8)(x-6)
-14x+45=-14x+48
45=48，矛盾，不成立
当2x-14=0时，x=7 （成立，相除后两边都等于0）
其他的一样：x-8/x-9=1+1/(x-9)
x-7/x-8=1+1/(x-8)
x-5/x-6=1+1/(x-6)
x-4/x-5+x-8/x-9=x-7/x-8+x-5/x-6
即1+1/(x-5)+1+1/(x-9)=1+1/(x-8)+1+1/(x-6)
1/(x-5)+1/(x-9)=1/(x-8)+1/(x-6) ，上部两边同时减去2变形得
两边通分(2x-14)/[(x-5)(x-9)]=(2x-14)/[(x-8)(x-6)]
当x≠7时，(x-5)(x-9)=(x-8)(x-6)
-14x+45=-14x+48
45=48，矛盾，不成立
当2x-14=0时，x=7 （成立，相除后两边都等于0）
第2个回答 2012-03-11
1/(x-5)-1/(x-6)=1/(x-8)-1/(x-9)
（x-6-x+5)/(x-5)(x-6)=(x-9)(x+8)/(x-8)(x-9)
1/(x-5)(x-6)=1/(x-8)(x-9)
x^2-11x+30=x^2-17x+72
6x=42
x=7
x-4/(x-5)+x-8/(x-9)=x-7/(x-8)+x-5/(x-6)
(x-4)/(x-5)-(x-5)/(x-6)=(x-7)/(x-8)-(x-8)/(x-9)
(x-4)（x-6)-（x-5)(x-5)】/(x-5）（x-6)=【（x-7)(x-9)-(x-8)(x-8)]/(x-8)(x-9)
1/(x-5)(x-6)=1/(x-8)(x-9)
x^2-11x+30=x^2-17x+72
6x=42
x=7
（x-6-x+5)/(x-5)(x-6)=(x-9)(x+8)/(x-8)(x-9)
1/(x-5)(x-6)=1/(x-8)(x-9)
x^2-11x+30=x^2-17x+72
6x=42
x=7
x-4/(x-5)+x-8/(x-9)=x-7/(x-8)+x-5/(x-6)
(x-4)/(x-5)-(x-5)/(x-6)=(x-7)/(x-8)-(x-8)/(x-9)
(x-4)（x-6)-（x-5)(x-5)】/(x-5）（x-6)=【（x-7)(x-9)-(x-8)(x-8)]/(x-8)(x-9)
1/(x-5)(x-6)=1/(x-8)(x-9)
x^2-11x+30=x^2-17x+72
6x=42
x=7
第3个回答 2021-03-10
这道题直接去分母反而更方便更容易理解，所谓的运算量很大也不对，就这运算量都承受不住怕是连小学五年级都没毕业。
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